Prochainement

Jeudi 22 février 14:00-15:00 Davoud Cheraghi (Imperial College London)
Renormalisation structures in complex dynamics

Plus d'infos...

iCal

Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : In early 1980’s Douady and Hubbard discovered and used a notion of renormalisation to explain the appearance of homeomorphic copies of the Mandelbrot set inside the Mandelbrot set. Renormalisation structures occur when some large iterate of a quadratic polynomial on some small scale on the complex plane behaves like a quadratic polynomial, which may have a behaviour independent of the original map. Renormalisation structures appear in many forms and are a major obstruction to explaining the dynamics of the map. Such structures with tame geometries have been successfully studied in the last forty years, while other forms of such structures with degenerating geometries remained unexplained until recently. In this talk we discuss these notions of renormalisations, and present recent results concerning renormalisations with degenerating geometries.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jacek Graczyk.

Renormalisation structures in complex dynamics  Version PDF
Jeudi 8 mars 14:00-15:00 Mladen Bestvina (University of Utah)
The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups

Plus d'infos...

iCal

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The Farrell-Jones conjecture for a given group is an important conjecture in manifold theory. I will review some of its consequences and will discuss a class of groups for which it is known, for example 3-manifold groups. Finally, I will discuss a proof that free-by-cyclic groups satisfy FJC, answering a question of Lück. This is joint work with Koji Fujiwara and Derrick Wigglesworth.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Frédéric Paulin

The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups  Version PDF

Passés

Jeudi 15 février 14:00-15:00 Noémie Legout (Orsay)
Un produit sur l’homologie de Floer des cobordismes lagrangiens

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : L’étude des sous-variétés legendriennes à isotopie près dans les variétés de contact a mené à la définition d’un certain nombre d’invariants algébriques. Toutefois, il est possible d’aborder le problème d’un point de vue géométrique en étudiant des sous-variétés lagrangiennes. En effet, Chantraine a montré qu’une isotopie legendrienne entre deux sous-variétés legendriennes donne lieu à un cylindre lagrangien entre ces deux sous-variétés. Plus généralement, on peut étudier les cobordismes lagrangiens entre sous-variétés legendriennes. Pour cela, Chantraine, Dimitroglou-Rizell, Ghiggini et Golovko ont défini une homologie de Floer pour cobordismes lagrangiens, permettant notamment d’obtenir des informations de nature topologique sur un cobordisme en fonction des sous-variétés legendriennes au bord. Dans cette exposé, je rappellerai la définition de cette homologie et expliquerai comment construire un produit sur le complexe de Floer qui retrouve le produit cup.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Rémi Leclercq.

Un produit sur l’homologie de Floer des cobordismes lagrangiens  Version PDF
Jeudi 8 février 14:00-15:00 Ramanujan Santharoubane (University of Virginia)
Représentations quantiques des groupes de surfaces

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans cet exposé nous allons étudier certaines représentations des groupes de surfaces que l’on peut obtenir avec les TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Nous verrons que chacune de ces représentations a la propriété suivante : tout élément simple du groupe de surface a une action d’ordre fini sous la représentation mais la représentation elle-même est d’image infinie. Par ailleurs, chacune de ces représentations donne un exemple de point sur une certaine variété de caractères d’image infinie mais fixe par l’action par l’action du groupe de difféotopie. Enfin, on montrera comment ces représentations permettent d’obtenir pour chaque surface S, un revêtement de S dont le sous espace engendré par les composantes connexes des pré-images de courbes simples fermées de S est différent de l’homologie du dessus.
Cet exposé reflète un travail commun avec Thomas Koberda.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Frédéric Bourgeois.

Représentations quantiques des groupes de surfaces  Version PDF
Jeudi 1er février 14:00-15:00 Jérémy Toulisse (University of Southern California - Dornsife)
Géométrie des représentations maximales en rang 2

Plus d'infos...

Résumé : La notion de représentation maximale du groupe fondamental d’une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans PSL(2,R). Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l’espace pseudo-hyperbolique H^2,n qui est préservée par l’action d’une représentation maximale dans un groupe de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s’agit d’un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

Géométrie des représentations maximales en rang 2  Version PDF
Jeudi 25 janvier 14:00-15:00 Benjamin Hellouin (LRI, Orsay)
Randomisation dans les automates cellulaires abéliens

Plus d'infos...

Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : Étant donné un espace de décalage G^Z, où G est un groupe fini, un automate cellulaire abélien (ACA) est un automate cellulaire qui est également un endomorphisme de G^Z. Nous étudions l’action de ces ACA sur les mesures de probabilités sur G^Z.
Lind en 1983 puis d’autres auteurs ont remarqué le phénomène suivant : pour une large classe de mesures initiales, l’itération d’un ACA typique converge en moyenne vers la mesure uniforme (d’entropie maximale). En particulier il s’agit de la seule mesure invariante de la classe. Ce phénomène, baptisé randomisation, a ensuite été étendu à des classes de mesures soumises à des hypothèses de mélange faible et de larges familles d’ACA, mais en se cantonnant au cas G = Z/nZ.
Dans ce travail, nous fournissons d’abord une caractérisation des ACA randomisants sur tout groupe abélien via des outils combinatoires et d’analyse de Fourier. Ensuite, nous exhibons des exemples où la randomisation s’effectue non pas en moyenne mais en convergence directe, ce qui était impossible dans le cas G = Z/nZ. Si le temps le permet, je montrerai que la randomisation apparaît également sous l’action du décalage dans des sous-décalages multidimensionnels.
Notre approche repose fondamentalement sur la structure de groupe des automates considérés, mais j’expliquerai pourquoi des arguments empiriques nous amènent à penser que ce phénomène est lié à des propriétés dynamiques (expansivité,...).
Ce travail est une collaboration avec Guillaume Theyssier (CNRS, Aix-Marseille Université) et Ville Salo (Université de Turku).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jordan Emme.

Randomisation dans les automates cellulaires abéliens  Version PDF
Jeudi 18 janvier 14:00-15:00 Gilberto Spano (Caen)
Sur les homologies de Heegaard Floer et symplectique pour les noeuds fibrés

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Un nœud dans une 3-variété Y est l’image K d’un plongement lisse de S^1 dans Y. Un des buts de la théorie des nœuds est d’étudier les propriétés topologiques et géométriques des complémentaires des nœuds. Une famille de nœuds particulièrement intéressante est celle des nœuds fibrés : on dit que K est fibré si Y\K est un fibré en surfaces avec base S^1.
Dans cet exposé on s’intéréssera à un puissant invariant de noeuds, l’homologie de Heegaard Floer. On montrera que cette homologie détecte l’homologie symplectique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés. Comme conśequences, on obtient que l’homologie de Heegaard Floer détecte aussi l’entropie topologique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés, ainsi que la multiplicité des noeuds algébriques dans la 3-sphère.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon

Sur les homologies de Heegaard Floer et symplectique pour les noeuds fibrés  Version PDF
Jeudi 11 janvier 14:00-15:00 Sara Maloni (University of Virginia)
The geometry of quasi-Hitchin symplectic Anosov representations

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In this talk we will focus on our joint work in progress with Daniele Alessandrini and Anna Wienhard about quasi-Hitchin representations in Sp(4,C), which are deformations of Fuchsian representations which remain Anosov. These representations acts on the space Lag(C^4) of complex lagrangian subspaces of C^4. We will show that the quotient of the domain of discontinuity for this action is a fiber bundle over the surface and we will describe the fiber. In particular, we will describe how the projection map comes from an interesting parametrization of Lag(C^4) as the space of regular ideal hyperbolic tetrahedra and their degenerations.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

The geometry of quasi-Hitchin symplectic Anosov representations  Version PDF
Vendredi 16 février 15:30-16:30 Felix Schmäschke (Humboldt-Universität zu Berlin)
A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer homology

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L8 - bâtiment 307

Résumé : In the talk I explain a counterpart of the Leray-Serre spectral sequence for Floer homology of monotone Lagrangian submanifolds. Furthermore if the minimal Maslov number is sufficiently large, this yields a version of the Leray-Hirsch theorem and a Gysin sequence. The latter was previously discovered by Perutz.

A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer homology  Version PDF
Vendredi 16 février 14:00-15:00 Erwan Brugallé (Université de Nantes)
Chirurgie le long d’une sphère lagrangienne et invariants de Welschinger

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L8 - bâtiment 307

Résumé : Les invariants de Welschinger sont les analogues réels des invariant de Gromov-Witten en genre 0, et fournissent des bornes inférieures non triviales en géométrie énumérative réelle. Leur calcul et étude dans le cas des surfaces algébriques rationnelles réelles est toujours un problème d’actualité.
Toutes ces surfaces, à déformation près, sont obtenues à partir de CP2 et CP1 × CP1 à l’aide de seulement deux opérations : éclatement et chirurgie le long d’une sphère lagrangienne réelle. Ainsi, comprendre le comportement des invariants de Welschinger par ces deux opérations permettrait de ramener l’étude d’une surface rationnelle réelle quelconque à celle de deux surfaces déjà bien étudiées.
J’expliquerai dans cet exposé comment traiter le cas d’une chirurgie le long d’une sphère lagrangienne réelle. Allié à des calculs antérieurs, ce travail permet en particulier le calcul des invariants de Welschinger de toutes les surfaces de del Pezzo réelles.
Je rappellerai les définitions nécessaires à la compréhension des paragraphes précédents.

Chirurgie le long d’une sphère lagrangienne et invariants de Welschinger  Version PDF