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Jeudi 19 avril 15:45 Jean-Yves Chemin (LJLL, Paris 6)
(ANNULE) Autour du temps de vie et de l’explosion pour l’équation de Navier-Stokes incompressible

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à des minorations du temps de vie des solutions régulières qui prennent en compte la structure particulière de l’équation, en particulier, mais pas seulement, la conservation de l’énergie. On regardera également comment le contrôle d’une composante du champ des vitesses peut prévenir l’apparition de singularités.

(ANNULE) Autour du temps de vie et de l’explosion pour l’équation de Navier-Stokes incompressible  Version PDF
Jeudi 19 avril 14:15-15:15 Olivier Saut (CNRS, INRIA Bordeaux Sud-Ouest)
Évaluation de la croissance et du risque de rechute de tumeurs intracrâniennes
Jeudi 12 avril 15:45-16:45 Mourad Bellassoued (Université de Tunis El Manar)
In the stable determination of the magnetic field in the Schrödinger equation and Borg-Levinson type theorem

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk we consider the inverse problem of determining on a compact Riemannian manifold the electric potential or the magnetic field in a Schrödinger equation with Dirichlet data from measured Neumann boundary observations or spectral data. We prove that the knowledge of the Dirichlet-to-Neumann map or the spectral data for the Schrödinger equation uniquely determines the magnetic field and the electric potential and we establish Hölder-type stability.

In the stable determination of the magnetic field in the Schrödinger equation and Borg-Levinson type theorem  Version PDF
Jeudi 12 avril 14:15-15:15 Hélène Hivert (EC Lyon)
Un schéma numérique pour une équation cinétique qui décrit des phénomènes de propagation

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La propagation de bactéries E. Coli peut être modélisée par une équation cinétique, considérée dans un régime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le régime asymptotique est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi.
L’analyse numérique des équations cinétiques est compliquée par l’apparition de termes raides lorsqu’on s’approche des régimes asymptotiques. Les schémas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s’affranchir de ces problèmes, puisqu’ils assurent la stabilité du schéma le long de la transition vers les régimes asymptotiques.
Après avoir rappelé brièvement le modèle et les particularités de l’asymptotique considérée, je présenterai la construction d’un schéma AP pour ce cadre dans lequel le problème considéré est non-linéaire.

Un schéma numérique pour une équation cinétique qui décrit des phénomènes de propagation  Version PDF
Jeudi 5 avril 15:45-16:45 András Vasy (Stanford University)
The stability of Kerr-de Sitter black holes

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this lecture, based on joint work with Peter Hintz, I will discuss Kerr-de Sitter black holes, which are rotating black holes in a universe with a positive cosmological constant, i.e. they are explicit solutions (in 3+1 dimensions) of Einstein’s equations of general relativity. They are parameterized by their mass and angular momentum.
I will first discuss the geometry of these black holes as well as that of the underlying de Sitter space, and then talk about the stability question for these black holes in the initial value formulation. Namely, appropriately interpreted, Einstein’s equations can be thought of as quasilinear wave equations, and then the question is if perturbations of the initial data produce solutions which are close to, and indeed asymptotic to, a Kerr-de Sitter black hole, typically with a different mass and angular momentum. In the second part of the talk I will discuss analytic aspects of the stability problem, in particular showing that Kerr-de Sitter black holes with small angular momentum are stable in this sense.

The stability of Kerr-de Sitter black holes  Version PDF
Jeudi 5 avril 14:15-15:15 A préciser (A préciser)
à préciser
Jeudi 29 mars 15:45-16:45 Mihaela Ifrim (University of Wisconsin)
A Morawetz inequality for water waves

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We consider gravity and gravity/capillary water waves in two space dimensions. Assuming uniform energy bounds for the solutions, we prove local energy decay estimates. Our result is uniform in the infinite depth limit.
Joint work with Thomas Alazard and Daniel Tataru.

A Morawetz inequality for water waves  Version PDF
Jeudi 29 mars 14:15-15:15 Matthieu Bonnivard (Université Paris Diderot)
Homogénéisation d’un modèle d’écoulement turbulent au voisinage d’une paroi rugueuse
Jeudi 22 mars 15:45-16:45 Nicolas Rougerie (CNRS & Université Grenoble-Alpes)
(REPORTE) Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : A certaines équations de Schrödinger non-linéaires, on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l’énergie correspondante. C’est l’ingrédient de base de l’approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l’asymptote naturelle pour l’équation de la chaleur non-linéaire stochastique.
Nous discuterons d’une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d’équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs : deux dimensions d’espace et interactions régulières.
travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich)

(REPORTE) Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen  Version PDF
Jeudi 22 mars 14:15-15:15 Cindy Guichard (LJLL, Univ. Paris 6)
La « méthode de discrétisation du gradient », un formalisme pour l’analyse de schémas numériques pour des problèmes de type diffusion

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La « méthode de discrétisation du gradient » (MDG) est un cadre incluant
des schémas numériques pour approcher des problèmes de type diffusion,
qu’ils soient linéaires ou non, transitoires ou stationnaires. La preuve
de la convergence d’un schéma élaboré au moyen de la MDG pour approcher
un tel problème (elliptique ou parabolique linéaire ou non) repose ainsi
sur un petit nombre de propriétés. Ainsi il suffit qu’un schéma
numérique entre dans le cadre de la MDG pour que la preuve de sa
convergence soit établie. Cela s’applique, par exemple, aux méthodes de
type Galerkine, aux éléments finis non conformes, ou encore certaines
méthodes de Galerkine discontinues. Ainsi l’exposé présentera les idées
et principes généraux d’une MDG, puis des exemples, de schémas et
d’applications inclus dans ce formalisme

La « méthode de discrétisation du gradient », un formalisme pour l’analyse de schémas numériques pour des problèmes de type diffusion  Version PDF
Jeudi 15 mars 15:45-16:45 Francesco Fanelli (Université Lyon I)
Dynamique asymptotique de fluides inhomogènes en rotation rapide

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à une classe de problèmes de perturbation singulière pour des systèmes d’ÉDP reliés à la dynamique des fluides géophysiques. Notre attention porte sur les effets dûs à la fois aux variations de la densité du fluide et à la rotation de la Terre, et sur les interactions de ces deux phénomènes.
On se spécialisera sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2, avec force de Coriolis : notre but est celui de caractériser la dynamique asymptotique d’une famille de solutions faibles de ce système, dans la limite où la rotation devient de plus en plus rapide.
On va présenter deux type de résultats, qualitativement très différents entre eux. Si la densité initiale est une petite perturbation d’un état constant, on prouve que la dynamique-limite est décrite (essentiellement) par un système de Navier-Stokes homogène. En revanche, si la densité initiale est une perturbation d’un état variable, on montre que les équations finales deviennent linéaires ; en plus, on peut identifier seulement une dynamique moyenne à la limite, qui est décrite en fonction du tourbillon et de la densité finales. Ce phénomène peut être interprété comme une sorte de comportement turbulent du flot-limite.
Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Isabelle Gallagher.

Dynamique asymptotique de fluides inhomogènes en rotation rapide  Version PDF
Jeudi 15 mars 14:15-15:15 Benoît Merlet (Univ. Lille I)
Une famille d’énergies non convexes et non-locales apparaissant dans des modèles d’Ising

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On étudie une famille d’énergies définies pour des fonctions u :\Omega\subset\mathbf{R}^2\to\mathbf{R}_+ pour lesquelles
si u est régulière on a

E(u)=0\ \Leftrightarrow\ \partial_x u\, \partial_y u\equiv 0.

On considèrera aussi des généralisations aux dimensions supérieures \Omega\subset \mathbf{R}^{n_1}\times\mathbf{R}^{n_2}.

Une famille d’énergies non convexes et non-locales apparaissant dans des modèles d’Ising  Version PDF