Prochainement

Jeudi 22 février 14:15-15:15 Damiano Lombardi (INRIA Paris)
à préciser
Jeudi 22 février 15:45-16:45 Hynek Kovarik (Université de Brescia)
Absence of eigenvalues and limiting absorption principle for magnetic Schroedinger operators

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iCal

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk we will derive sufficient conditions for the absence of embedded eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators. The limiting absorption principle will be discussed as well.
This is a joint work with S.Avramska-Lukarska and D.Hundertmark.

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Jeudi 15 mars 14:15-15:15 Benoît Merlet (Univ. Lille I)
à préciser

Passés

Jeudi 15 février 15:45-16:45 Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressible dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné.

Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme  Version PDF
Jeudi 15 février 14:15-15:15 Ludovic Métivier (Univ. Grenoble & CNRS)
Utilisation du transport optimal pour mesurer la distance entre deux jeux de données : application en imagerie sismique
Jeudi 8 février 15:45-16:45 Pierre-Damien Thizy (Université Lyon I)
De l’analyse à priori à l’existence de solutions pour l’équation de Moser-Trudinger : le cas des hautes énergies

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On s’intéressera à l’équation de Moser-Trudinger en dimension 2, c’est à dire à l’équation d’Euler-Lagrange associée à l’inégalité de Moser-Trudinger critique avec une nonlinéarité de type exp(u^2) (travail en collaboration avec Olivier Druet). On donnera en introduction quelques motivations variationnelles de ce problème ainsi que les principaux résultats existants. Il est maintenant établi que la quantification des défauts de compacité est fausse pour les suites de Palais-Smale associées à cette équation. Cependant, concernant les solutions de cette équation, nous avons obtenu des asymptotiques ponctuelles précises des pertes de compacité. L’analyse de ce premier travail permet notamment de montrer que les bulles ne peuvent pas s’accumuler et que les pertes de compacité arrivent à des niveaux d’énergie bien identifiés. On expliquera enfin comment ce résultat permet de comprendre d’une manière globale les propriétés d’existence de solutions pour cette équation, même quand l’énergie est bien au-dessus du premier niveau de perte de compacité.

De l’analyse à priori à l’existence de solutions pour l’équation de Moser-Trudinger : le cas des hautes énergies  Version PDF
Jeudi 8 février 14:15-15:15 Toshiyuki Ogawa (Université Meiji)
Oscillatory dynamics on a membrane with membrane-bulk diffusion
Jeudi 1er février 15:45-16:45 Michael Goldman (CNRS & Université Paris VII)
Une approche variationnelle à la régularité pour l’équation de Monge-Ampère

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé je présenterai une nouvelle preuve de la régularité partielle pour les applications de transport. Contrairement à la preuve de Figalli et Kim qui utilisait l’approche de Caffarelli basée sur le principe du maximum, notre preuve est de nature variationnelle. En utilisant la formulation eulerienne (ou Benamou-Brenier) du transport optimal, nous démontrons qu’à chaque échelle, la solution est quantitativement proche du gradient d’une fonction harmonique. Ceci nous permet d’utiliser une itération de type Campanato pour obtenir la régularité. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec F. Otto.

Une approche variationnelle à la régularité pour l’équation de Monge-Ampère  Version PDF
Jeudi 1er février 14:15-15:15 Giovanni Conforti (CMAP-X)
Measure valued spline curves : an optimal transport viewpoint
Jeudi 25 janvier 15:45-16:45 Joseph Thirouin (LMO)
Flot en basse régularité et turbulence faible pour une équation de Szegö quadratique

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons une nouvelle équation d’évolution inspirée de l’équation de Szegö cubique de P. Gérard et S. Grellier, mais dont la non-linéarité est seulement quadratique. En tant que système hamiltonien, cette équation présente des propriétés d’intégrabilité qui permettent de prouver l’existence d’un flot dans l’espace BMO\cap L^2_+(\mathbb{T}), où BMO est l’espace de John et Nirenberg, et L^2_+ désigne l’espace des séries de Fourier L^2 à modes positifs (ou de façon équivalente, l’espace de Hardy \mathbb{H}^2 sur le disque unité de \mathbb{C}). L’étude de variétés stables de petite dimension, où l’EDP se réduit à une équation différentielle ordinaire, permet également d’exhiber des solutions turbulentes - en l’occurrence des solutions lisses dont la norme H^{1/2} reste bornée, mais dont toutes les normes H^s, s>1/2, croissent vers l’infini exponentiellement vite.
Les résultats présentés font partie de ma thèse en cours, sous la direction de Patrick Gérard.

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Jeudi 25 janvier 14:15-15:15 Clément Cancès (INRIA)
Un modèle diphasique de type Cahn-Hilliard dégénéré

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Résumé : Nous nous intéressons un modèle de champ de phase pour les écoulements diphasiques incompressibles de type Cahn-Hilliard. Contrairement au modèle classiquement étudié dans la littérature, le flux de chacune des phases est ici proportionnel au potentiel chimique de la phase et non au potentiel chimique généralisé. Ce modèle peut s’interpréter comme un flot de gradient Wasserstein. Nous montrons l’existence de solution grâce à des arguments de calcul des variations. Nous nous intéressons aussi à l’approximation numérique du modèle par un schéma volumes finis.

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Jeudi 18 janvier 15:45-16:45 Nicolas Raymond (Université de Rennes)
Survol semi-classique du laplacien magnétique

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Cet exposé survolera de récentes avancées relatives à la description du spectre discret du laplacien magnétique, dans la limite semi-classique. Il atterrira avec la description de quelques résultats en dimension deux : les formes normales de Birkhoff, issues d’une collaboration avec S. Vu Ngoc, et les constructions BKW, obtenues le mois dernier avec Y. Bonthonneau.

Survol semi-classique du laplacien magnétique  Version PDF
Jeudi 18 janvier 14:15-15:15 Vito Crismale (Ecole Polytechnique)
Densité en GSBD et approximation d’énergie de rupture fragile.
Jeudi 11 janvier 15:45-16:45 Simão Correia (Université de Strasbourg)
Some new local and global well-posedness results for the nonlinear Schrödinger equation

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this presentation, we shall consider the nonlinear Schrödinger equation on \mathbb{R}^d,
iu_t + \Delta u + \lambda |u|^\sigma u = 0
with an initial condition at t=0. This is already a classical equation, with a vast literature regarding the behaviour of the solutions to this problem. We discuss the extension of the H^1 local well-posedness theory to some larger spaces which, in particular, do not lie inside L^2. As a byproduct, we develop the theory for the plane wave transform, which is of independent mathematical interest. If time allows, we present some global existence results, which either rely on a small data theory or on the concept of finite speed of disturbance.

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Jeudi 11 janvier 14:15-15:15 Luca Calatroni (Ecole Polytechnique)
Anisotropic image osmosis models for visual computing

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Résumé : We consider a drift-diffusion PDE modelling the non-symmetric physical phenomenon of osmosis (Weickert, ’13) and apply it to solve efficiently several imaging tasks such as image cloning, image compression and shadow removal. For the latter problem, in order to overcome the smearing artefacts on the shadow boundary due to the action of the Laplace operator, we extend the linear model by means of directional diffusion weights allowing for a combined osmosis and non-linear inpainting procedure. In particular, analogies with the second order diffusion inpainting equations (e.g. Harmonic, Absolutely Minimising Lipschitz Extensions, Total Variation) and connections with Grushin operators are shown. Numerical details on the efficient implementation of the model via appropriate stencils mimicking the anisotropy at a discrete level are presented and applications to camera and cultural heritage conservation images are also presented.

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