Prochainement

Mardi 12 novembre 14:00-15:15 Mathieu Florence (IMJ)
Relèvement des représentations semi-linéaires des groupes profinis lisses

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Cet exposé porte sur un travail en cours d’achèvement avec Charles de Clercq. J’y discuterai la notion de groupe profini lisse, qui axiomatise la théorie de Kummer. Comme exemples importants de tels groupes G, citons les groupes de Galois absolus (de corps quelconques), les groupes fondamentaux étales de courbes lisses (non nécessairement projectives) sur un corps algébriquement clos, et les groupes fondamentaux étales des schémas semi-locaux. Je présenterai le concept de fibré en vecteurs de Witt sur un schéma de caractéristique p, avec l’exemple élementaire, mais indispensable, du relèvement de Teichmüller des fibrés en droites. Avec ce matériel à notre disposition, je présenterai la démonstration de deux théorèmes de relèvement très généraux, pour les extensions de fibrés en droites G-linéarisés sur un G-schéma de S caractéristique p : les théorèmes de relèvement faible et fort. Ils constituent une extension de la théorie de Kummer usuelle (S=Spec(Fp)). Un ingrédient clé est une « formule intégrale de Frobenius », donnant une factorisation (à ma connaissance totalement nouvelle) d’une puissance du Frobenius d’un anneau de caractéristique p muni d’une action de G. Je discuterai la généralisation de ces théorèmes en dimension n>2 arbitraire : le relèvement des « drapeaux cyclotomiques ». Il implique que toute représentation G--->GLn(Fp) se relève en G--->GLn(Z/p^2Z)- un résultat donc valable en particulier lorsque G est un groupe de Galois absolu.

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Mardi 19 novembre 14:00-15:15 Gabriel Dospinescu (UMPA)
Représentations p-adiques de dimension 1

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Nous allons présenter quelques analogies entre les représentations des groupes réels et p-adiques, en insistant sur l’influence d’un caractère infinitésimal sur les propriétés de finitude d’une représentation de Banach. Nous allons aussi expliquer une stratégie pour montrer l’existence d’un tel caractère dans un contexte global. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vytautas Paskunas et Benjamin Schraen.

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Mardi 26 novembre 14:00-15:15 Giulia Sacca (Université Columbia)
Géométrie birationnelle de la fibration en jacobiennes intermédiaires

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Etant donnée une hypersurface cubique X de dimension 4, on peut lui
associer un système hamiltonien complètement intégrable qui est fibré
en jacobiennes intermédiaires de ces sections hyperplanes lisses. Si X
est générique, on a construit avec R. Laza et C. Voisin une compactification
hyper-Kählerienne de ce système intégrable. Dans cet exposé je vais d’abord
montrer que pour n’importe quelle X lisse ce système intégrable admet une
compactification hyper-Kählerienne J(X) et je vais ensuite décrire la façon
dont la géométrie birationnelle de J(X) est réglée par les classes de cohomologie
de type (2,2) sur X qui sont intégrales.

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Passés

Mardi 5 novembre 14:00-15:15 Andreas Höring (Université Nice Sophia Antipolis)
Fibré cotangent d’une variété hyperkählerienne

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Soit X une variété complexe projective lisse qui est Hyperkähler. Le fibré canonique de X est trivial, mais le fibré cotangent est plutôt négatif : la variété X est couverte par des courbes telles que la restriction du fibré cotangent à la courbe n’est pas nef (j’expliquerai les notions de positivité dans l’exposé). Une façon de mesurer plus précisément la négativité est de donner des conditions suffisantes pour que le produit Omega_X \otimes A avec un fibré en droites ample A soit positif. Dans cet exposé je vais présenter un travail en commun avec Fabrizio Anella : on obtient une condition suffisante qui dépend seulement du carré de Beauville q(A). Cette condition est nécessaire et suffisante pour une infinité de famille de surfaces K3.

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Mardi 29 octobre 14:00-15:15 Anne Moreau (Université Lille 1)
Algèbres vertex et espaces d’arcs

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Lieu : salle 242 bâtiment 440

Résumé : À toute algèbre vertex on peut associer de façon canonique une certaine variété de Poisson, appelée la variété associée. Il s’agit d’un invariant important dont les propriétés géométriques ainsi que celles de son espace des arcs reflètent des propriétés de l’algèbre vertex. Dans cet exposé, j’illustrerai ce phénomène sur quelques exemples et donnerai des applications aux W-algèbres. L’exposé est basé sur des travaux en commun (partiellement en cours) avec Tomoyuki Arakawa.

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Mardi 22 octobre 14:00-15:15 Susanna Zimmermann (Université d'Angers)
Quotients du groupe des transformations birationnelles

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Lieu : salle 242 bâtiment 440

Résumé : Dans cet exposé, je vais motiver la construction explicite des quotients du groupe des transformations birationnelles d’une variété rationnelle.

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Du 14 octobre 00:00 au 15 octobre 00:00  
Séminaire de théorie des nombres Paris-Londres à la mémoire de Jean-Marc Fontaine et de Jean-Pierre Wintenberger
Mardi 8 octobre 15:45-17:00 Kevin Destagnol (IMO)
Deux applications de la théorie analytique des nombres à l’étude des points rationnels

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Ces dernières années ont vu un véritable essor des techniques de théorie analytique des nombres afin de s’attaquer à des problèmes de géométrie arithmétique et le but de cet exposé est d’illustrer par deux exemples ces récents développements.
Dans une première partie de cet exposé, je présenterai ainsi comment la méthode du cercle peut être mise en oeuvre afin d’étudier les valeurs premières de polynômes en modérement beaucoup de variables et comment ce résultat peut permettre d’établir le principe de Hasse et l’approximation faible pour une nouvelle classe de variétés.
Dans une seconde partie de l’exposé, j’introduirai les développements récents de la conjecture de Manin. Cette conjecture prédit, pour les variétés lisses de Fano, une formule asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur bornée par B lorsque B tend vers l’infini. Je montrerai alors comment des techniques d’analyse harmonique peuvent être employées afin d’explorer les derniers raffinements de cette conjecture.

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Mardi 8 octobre 14:00-15:15 Emanuele Macrì (IMO)
Hypersurfaces cubiques de dimension quatre et une question de Hassett

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Après des articles influents de Harris, Hassett et Kuznetsov, on s’attend à ce que l’hypersurface cubique complexe de dimension quatre très générale soit non rationnelle et que les cubiques rationnelles forment une union dénombrable de diviseurs « spéciaux » dans l’espace de modules des cubiques.
Ces diviseurs spéciaux sont décrits par la théorie de Hodge. Une question de Hassett demande s’il est possible de caractériser ces diviseurs géométriquement : une cubique est dans un de ces diviseurs si et seulement si elle contient une surface « spéciale ».
Dans cette exposé, je présenterai une réponse conjecturale à la question de Hassett en utilisant espace de modules de complexes et catégories dérivées. Cette conjecture est vérifiée pour un sous-ensemble dénombrable de diviseurs. Enfin, je discuterai les liens avec la rationalité.
C’est un travail en cours avec Arend Bayer et Alex Perry.

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Mardi 8 octobre 11:00-12:15 Renee Bell (IMO et Université de Pennsylvanie)
Local-to-global extensions for wildly ramified covers of curves

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Lieu : salle 3L08 bâtiment 307

Résumé : Given a Galois cover of curves X —> Y with Galois group G which is totally ramified at a point x and unramified elsewhere, restriction to the punctured formal neighborhood of x induces a Galois extension of Laurent series rings k((u))/k((t)). If we fix a base curve Y, we can ask when a Galois extension of Laurent series rings comes from a global cover of Y in this way. Harbater proved that over a separably closed field, every Laurent series extension comes from a global cover for any base curve if G is a p-group, and he gave a condition for the uniqueness of such an extension. Using a generalization of Artin-Schreier theory to non-abelian p-groups, we fully characterize the curves Y for which this extension property holds and for which it is unique up to isomorphism, but over a more general ground field.

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Mardi 1er octobre 14:00-15:15 Stefano Morra (Université Paris 8)
Modèles locaux pour les anneaux de déformations potentiellement cristallines et conjecture de Breuil-Mézard

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : La conjecture de Breuil-Mézard décrit des invariants de la fibre spéciale des anneaux de déformations galoisiennes avec des conditions provenant de la théorie de Fontaine, en termes de la théorie des représentations localement algébriques de GLn(Zp).
Elle a signé le point de départ du programme de Langlands local modulo p, et au-delà du cas de GL2(Qp), cette conjecture n’était connue que dans très peu de cas, notamment lorsque les espaces de déformations galoisiennes sont directement liés aux espaces de modules des schémas en groupes finis et plats.
En général, la théorie de Breuil-Kisin montre que les anneaux de déformations galoisiennes peuvent s’obtenir comme des anneaux locaux de variétés de drapeaux affines sur Zp, en imposant une condition transcendante (liée à un opérateur de monodromie).
Dans un travail en cours avec Daniel Le, Bao Viet Le Hung et Brandon Levin, nous algébrisons cette condition de monodromie, ce qui produit une dégénérescence centrale d’une fibre de Springer affine, et ainsi un modèle local dont les anneaux locaux sont isomorphes à une large classe d’anneaux de déformations potentiellement cristallines.
Ces modèles locaux décrivent la complétion p-adique de certains sous espaces fermés du champ des représentations galoisiennes construit par Emerton et Gee. Nous montrons l’existence de cycles algébriques sur la fibre spéciale de ces modèles locaux, qui ont une interprétation naturelle en terme de la théorie des représentations modulaires, et qui nous amènent à la preuve de plusieurs cas de la conjecture de Breuil-Mézard, et de la partie poids de la conjecture de Serre, lorsque la représentation galoisienne est semi simple.

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