Prochainement

Mardi 26 février 14:15-15:15 Yves André (IMJ)
Valeurs de torsion de sections de schémas abéliens

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Résumé : Il s’agit d’un problème d’ « intersection atypique » qui se présente dans des situations très diverses : jeux de Poncelet, confinement de conjugués d’entiers algébriques… On expliquera l’approche différentielle de ce problème en termes de « coordonnées de Betti » et son lien avec Kodaira-Spencer. Le succès de la méthode repose sur des théorèmes du type Ax-Schanuel hyperbolique (travail en commun avec P. Corvaja, U. Zannier, et en partie Z. Gao).

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Mardi 12 mars 14:15-15:15 Emmanuel Letellier (Paris 7)
Transformations de Fourier exotiques sur les groupes réductifs

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Les transformations de Fourier exotiques sur les fonctions sur un groupe réductif G sont obtenues en transférant la transformation de Fourier classique sur GL(n) à partir d’une représentation du dual L(G) dans GL(n). Par les travaux de Braverman-Kazhdan puis de Lafforgue, ces transformations de Fourier exotiques jouent un rôle important dans la fonctorialité. Dans cet exposé, on se limitera au cas des corps finis. On montrera une formule conjecturale de Braverman-Kazhdan pour le noyau exotique et nous discuterons des possibilités de prolonger ces transformations en des transformations involutives sur des espaces contenant G (travail en cours avec G. Laumon).

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Passés

Mardi 19 février 14:15-15:15 Ivan Loseu (Northeastern University)
Quantizations of nilpotent orbits and their covers

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Résumé : When one has a smooth symplectic manifold or a smooth algebraic varieties one can talk about their deformation quantizations — sheaves of algebras deforming the structure sheaf with some compatibilities with the symplectic form. An interesting class of symplectic manifolds/varieties is the coadjoint orbits for Lie/algebraic groups and their equivariant covers. And one of the most interesting— and relevant to Representation theory — among those are nilpotent orbits in semisimple Lie algebras (and the covers of such orbits). In my talk I will survey recent results on the classification of quantizations of the nilpotent orbits and their covers.

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Mardi 12 février 14:15-15:15 Laurent Clozel (IMO)
Descente galoisienne pour les représentations cuspidales de GL(n) sur les corps de nombres

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Résumé : Le livre d’Arthur-Clozel (1989) résolvait le problème de changement de base pour les extensions cycliques de corps de nombres. Cependant, comme il est bien connu des experts, la démonstration du Lemme III.6.3 est incorrecte. Lapid et Rogawski (1998) ont proposé un énoncé d’*obstruction* à la descente qui la complète. On esquissera la démonstration de l’énoncé de Lapid et Rogawski, à l’aide des résultats monumentaux de Moeglin et Waldspurger sur la formule des traces tordues. À cause d’un article antérieur de C.S. Rajan (2002), ceci permet de comprendre la descente des représentations cuspidales pour des extensions *résolubles* de corps de nombres. Il s’agit d’un travail commun avec C.S. Rajan.

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Mardi 5 février 14:15-15:15 Markus Reineke (Bochum)
Supports for linear degenerations of flag varieties

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : We first review the concept of supports of a projective map of
varieties. Then we introduce and study a flat family of so-called linear
degenerations of flag varieties. We compute the set of supports of this
family by translation to a problem of canonical bases of quantum groups.

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Mardi 29 janvier 14:15-15:15 Stéphane Bijakowski (CMLS)
Invariants de Hasse et mu-ordinarité

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Résumé : Je commencerai cet exposé par une description de la géométrie de la fibre spéciale de la courbe modulaire, notamment le lieu ordinaire et l’invariant de Hasse. Je considérerai ensuite des groupes p-divisibles (éventuellement munis d’une action d’un certain anneau), et montrerai comment leur attacher différents invariants. Je m’intéresserai en particulier au cas d’une action ramifiée, où l’on est amené à introduire une condition de Pappas-Rapoport pour les groupes p-divisibles. Une partie de ce travail est en commun avec V. Hernandez.

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Mardi 22 janvier 14:15-15:15 Julien Grivaux (IMJ)
Structures algébriques catégoriques attachées à une immersion fermée de schémas lisses

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Résumé : Dans cet exposé, on expliquera en quoi les immersions fermées admettant une rétraction au premier ordre sont des modèles géométriques de paires réductives. On introduira ensuite une condition de modération géométrique portant sur le second voisinage formel du sous-schéma permettant de décrire explicitement des algèbres d’extensions attachées à l’immersion. Il s’agit d’un travail en commun avec Damien Calaque.

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Mardi 15 janvier 14:15-15:15 Vincent Sécherre (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
Représentations supercuspidales de GL(N) sur un corps p-adique distinguées par une involution galoisienne

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Résumé : Soit p un nombre premier impair, soit E/F une extension quadratique de corps p-adiques et soit N un entier strictement positif. Une représentation (lisse, complexe) de GL(N,E) est dite distinguée si son espace vectoriel admet une forme linéaire non nulle invariante par GL(N,F). On sait déterminer toutes les représentations irréductibles unitaires distinguées de GL(N,E), ainsi que toutes ses représentations irréductibles génériques distinguées, en fonction des représentations cuspidales distinguées de ces groupes. Celles-ci sont caractérisées en termes de fonctions L d’Asai qui leurs sont attachées, via des méthodes globales, mais aucune caractérisation intrinsèque, s’appuyant sur la description de ces représentations par induction compacte, n’est connue hormis dans des cas particuliers. Dans cet exposé, je donnerai une condition nécessaire et suffisante générale de distinction pour les représentations cuspidales de GL(N,E), dans le langage de la théorie des types de Bushnell-Kutzko. Cette approche, purement algébrique et locale, permet d’étendre le problème aux représentations à coefficients dans un corps fini de caractéristique différente de p. Dans ce cas, la condition nécessaire et suffisante ci-dessus est encore valable pour les représentations supercuspidales. Pour les représentations cuspidales non supercuspidales, de nouveaux phénomènes apparaissent.

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Mardi 8 janvier 14:15-15:15 François Loeser (IMJ)
Intégration motivique et fibration de Hitchin

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Résumé : Groechenig, Wyss et Ziegler ont récemment démontré une conjecture de Hausel et Thaddeus prédisant une égalité entre les nombres de Hodge (cordiques) des espaces de modules de fibrés de Higgs pour SLn et PGLn. Un ingrédient crucial de leur approche est l’utilisation d’intégrales p-adiques dans les fibres de la fibration de Hitchin. Nous allons présenter une version motivique de leur résultat, obtenue en utilisant l’intégration motivique. Il s’agit d’un travail en commun avec Dimitri Wyss.

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