Prochainement

Mardi 26 juin 14:15-15:15 Daniel Huybrechts (Univ. Bonn)
Conjecture de Hodge pour les produits des surfaces K3

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Lieu : LMO, salle 3L15 - Bât. 307, Campus d’Orsay

Résumé : Shafarevich conjectured that every isogeny between K3 surfaces is algebraic. This is a special case of the Hodge conjecture for products of K3 surfaces and has been proved by Buskin.
In the talk, I shall explain a conceptual proof of the result relying on derived categories and motives of K3 surfaces.

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Passés

Mardi 19 juin 14:15-15:15 Charlotte Hardouin (Univ. Toulouse)
Méthodes galoisiennes en combinatoire des marches aléatoires

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Lieu : LMO, salle 3L15 - Bâtiment 307, Campus d’Orsay

Résumé : Ces dernières années, la nature des séries génératrices, qui comptent les marches aléatoires dans des cônes, a suscité l’intérêt de nombreux chercheurs d’un point de vue combinatoire et probabiliste. En effet, de la nature algébrique ou holonome de la série découlent des propriétés asymptotiques ou de nouvelles récurrences sur le nombre de marches de longueur donnée. Dans cet exposé, nous montrerons comment la nature de la série génératrice est liée à la structure d’une équation fonctionnelle discrète sur une courbe algébrique, de genre zéro ou un. Dans le premier cas, l’équation est de type multiplicatif et aucune série génératrice associée ne satisfait à une équation différentielle polynomiale. Dans le second, la dynamique de l’équation fonctionnelle correspond à l’addition par un point prescrit de la courbe elliptique. Dans cette situation, les relations différentielles satisfaites par la série se déduisent de l’étude des orbites de points constituant le support du diviseur polaire d’une certaine fonction elliptique. Tous les critères obtenus combinent uniformisation algébrique, théorie de Galois des équations fonctionnelles et étude des orbites de la dynamique. Ils sont le résultat de travaux en collaboration avec Thomas Dreyfus (IRMA, Strasbourg), Julien Roques (Institut Fourier, Grenoble) et Michael F. Singer (NCSU, Raleigh)

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Mardi 5 juin 14:15-15:15 Antoine Ducros (IMJ)
Aplatissement par éclatement en géométrie de Berkovich

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Soit Y → X un morphisme d’espaces analytiques (de Berkovich) et soit F un faisceau cohérent sur Y. J’expliquerai dans quelle mesure on peut X-aplatir F par éclatement de X et passage à la transformée stricte. Bien que la stratégie générale soit inspirée par le célèbre article de Raynaud et Gruson, l’énoncé précis aussi bien que sa preuve sont plus délicats que dans le contexte algébrique.

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Mardi 29 mai 14:15-15:15 Michael Harris (IMJ, Columbia University)
Représentations incorrigibles

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : De sa correspondance de Langlands locale numérique, Henniart a déduit le théorème suivant : si $F$ est un corps local non-archimédien, et si $\pi$ est une représentation irréductible de GL(n,F), alors, après une suite finie de changements de base cycliques, l’image de $\pi$ contient un vecteur fixé par un sous-groupe d’Iwahori. Ce résultat a été indispensable dans toutes les démonstrations de la correspondance locale. Scholze en a donné une autre démonstration, basée sur l’analyse des cycles proches dans la cohomologie de la tour de Lubin-Tate. Le théorème analogue devrait être vrai pour n’importe quel groupe réductif, mas les deux démonstrations connues marchent uniquement pour GL(n). J’esquisserai une troisième démonstration, basée sur les propriétés des fonctions L, qui devrait avoir des applications dans le cadre de la paramétrisation locale de Genestier-Lafforgue.

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Mardi 22 mai 14:15-15:15 Dennis Gaitsgory (Harvard)
Correspondance de Langlands quantique

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai le contexte général de la correspondence de Langlands quantique globale non-ramifiée. La différence principale entre la Langlands géométrique habituelle et la situation quantique est que cette dernière restitue la symétrie entre le group G et son dual : les deux côtés de la correspondence sont de nature « automorphe ». Comme dans le cas classique, la correspondance globale est fixée par des conditions locales. Pourtant, ces conditions prennent une nouvelle forme : on verra des foncteurs qui utilisent la catégorie des représentations de l’algèbre de Lie Kac-Moody, un phénomène invisible dans les versions plus classiques de la correspondance de Langlands.

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Mardi 15 mai 14:15-15:15 Pol Vanhaecke (Poitiers)
Intégrabilité réelle et algébrique

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Motivé par des exemples venant de la mécanique classique, la notion
d’intégrabilité algébrique a été introduite en 1980 par Adler et van
Moerbeke. La fibre générique complexe de l’application moment d’un tel
système est une partie affine d’une variété abélienne (souvent une
jacobienne, mais pas toujours). Ainsi, les outils de la géométrie
algébrique s’avèrent utiles pour étudier (par exemple intégrer, en termes
de fonctions thêta) ces systèmes intégrables et, réciproquement, les
systèmes algébriquement intégrables permettent d’expliciter certaines
objects de la géométrie algébrique, par exemple des équations pour des
surfaces abéliennes et leurs variétés de Kummer associées.
Au début de l’exposé, qui s’adresse principalement à des géomètres
algébristes, je prendai le temps pour expliquer la notion d’intégrabilité
au sens classique (réel).

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