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Jeudi 15 février 14:00-15:00 Sylvain Arlot (LMO)
Consistent change-point detection with kernels

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Résumé : We tackle the change-point problem with data belonging to a general set. We propose a penalty for choosing the number of change-points in the kernel-based method of Harchaoui and Cappe (2007). This penalty generalizes the one proposed for one dimensional signals by Lebarbier (2005).
By showing a new concentration result in Hilbert spaces, we prove it satisfies a non-asymptotic oracle inequality. Furthermore, our procedure retrieves the correct number of change-points with high probability, provided the penalty is well chosen, and it estimates the change-points location at the optimal rate. As a consequence, when using a characteristic kernel, KCP detects all kinds of change in the distribution (not only changes in the mean or the variance), and it is able to do so for complex structured data (not necessarily in R^d). Most of the analysis is conducted assuming that the kernel is bounded ; part of the results can be extended when we only assume a finite second-order moment.
Experiments on synthetic and real data illustrate the accuracy of our method, showing it can detect changes in the whole distribution of data, even when the mean and variance are constant.
Based upon joints works with Alain Celisse, Damien Garreau and Zaïd Harchaoui.
Preprints : http://arxiv.org/abs/1612.04740 and http://arxiv.org/abs/1202.3878

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Jeudi 8 février 14:00-15:00 Clément Sire (LPT Toulouse)
Universal statistical properties of competitive systems : application to poker tournaments, sport championships (baseball, football), and tree games

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Lieu : salle 3L15

Résumé : We present a simple model of Texas hold’em poker tournaments, a toy realization of a (greedy !) human society, which retains the two main aspects of the game : a) the minimal bet grows exponentially with time, mimicking inflation ; b) players have a finite probability to bet all their fortune (a risky but potentially rewarding investment). The distribution of the fortunes of players not yet eliminated is found to be universal and independent of time during most of the tournament, and reproduces very accurately data obtained from Internet tournaments and world championship events. The properties of the « chip leader » (the richest player at a given time) are also considered. This model makes the connection between poker and the persistence problem widely studied in mathematics and physics (the probability for a temporal signal to remain above a given threshold), as well as some models of biological evolution (the number of « leaders » in a competition), and extreme value statistics. Finally, the modelization of other competitive systems (baseball and football championships ; tree games, like tic-tac-toe or chess, and their link with a random polymer model and wavefront propagation…) will be briefly addressed.

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Jeudi 1er février 14:00-15:00 Guillaume Rémy (ENS Paris)
La formule de Fyodorov-Bouchaud et la théorie conforme des champs de Liouville

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Lieu : salle 3L15

Résumé : À partir de la restriction d’un champ libre gaussien (GFF) au cercle unité on peut définir la mesure de chaos multiplicatif gaussien (GMC) dont la densité est donnée formellement par l’exponentielle du GFF. En 2008 Fyodorov et Bouchaud ont conjecturé la valeur des moments de la masse totale du GMC intégré sur le cercle unité. Dans cet exposé on donnera une preuve de ce résultat. La méthode s’inspire de la démonstration par Kupiainen, Rhodes et Vargas de la formule DOZZ pour la théorie de Liouville sur la sphère. Dans notre cas il faudra cependant travailler sur un domaine avec bord : le disque unité. Enfin on présentera des applications aux matrices aléatoires, au maximum du GFF et aux estimées de queue pour le GMC.

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Jeudi 25 janvier 14:00-15:00 Cyril Labbé (Université Paris-Dauphine)
Localisation de l’Hamiltonien d’Anderson en dimension 1

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Lieu : salle 3L15

Résumé : On considère l’opérateur obtenu en perturbant le Laplacien par un bruit blanc, sur un segment de taille L. Cet opérateur, appelé Hamiltonien d’Anderson, est la limite d’échelle de modèles de matrices aléatoires simples, et joue un rôle important dans l’étude du modèle d’Anderson parabolique. Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement asymptotique (quand L tend vers l’infini) du bord du spectre de cet opérateur et établissons un phénomène de localisation des vecteurs propres correspondants. Travail en collaboration avec Laure Dumaz (Dauphine).

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Jeudi 18 janvier 14:00-15:00 Rémi Bardenet (Université de Lille & CNRS)
Monte Carlo with determinantal point processes

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Lieu : salle 3L15

Résumé : In this talk, we show that using repulsive random variables, it is possible to build Monte Carlo methods that converge faster than vanilla Monte Carlo. More precisely, we build estimators of integrals, the variance of which decreases as $N^-1-1/d$, where $N$ is the number of integrand evaluations, and $d$ is the ambient dimension. To do so, we propose stochastic numerical quadratures involving determinantal point processes (DPPs) associated to multivariate orthogonal polynomials. The proposed method can be seen as a stochastic version of Gauss’ quadrature, where samples from a determinantal point process replace zeros of orthogonal polynomials. Furthermore, integration with DPPs is close in spirit to randomized quasi-Monte Carlo methods, leveraging repulsive point processes to ensure low discrepancy samples.

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Jeudi 11 janvier 14:00-15:00 Quentin Berger (LPMA)
Localisation pour un polymère dirigé dans un environnement aléatoire

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Le modèle de polymère dirigé en environment aléatoire, introduit il y a plus de 30 ans et intensément étudié depuis, est utilisé pour décrire un polymère interagissant avec les impuretés d’un milieu hétérogène. On présentera dans cet exposé une brève histoire de ce modèle, et on s’intéressera plus particulièrement au phénomène de localisation des trajectoires, le polymère ‘’s’étirant’’ pour atteindre des régions plus favorables de l’environnement. La question de décrire de manière précise les trajectoires localisées (exposant de super-diffusivité, limite d’échelle, etc...) est en grande partie ouverte. On considérera cependant le cas d’un environnement à queue de distribution lourde, où ces résultats s’avèrent accessibles. (Travail en collaboration avec Niccolò Torri.)

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