Prochainement

Lundi 17 décembre 14:00-15:00 Jialun Li (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires sur le cercle

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Soit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL2(R) avec un moment exponentiel, telle que le support de μ engendre un sous-groupe Zariski dense dans SL2(R). On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s’appelle la mesure μ stationnaire. Nous allons démontrer, avec l’ingrédient principal du théorème de sommet-produit élaboré par Bourgain, que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro avec une vitesse polynomiale. Et à partir de ce résultat, nous monterons l’existence de trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettront d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires.

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Lundi 17 décembre 15:00-16:00 Tiago H. Picon (University of Sâo Paulo)
Pseudodifferential operators, Rellich-Kondrachov theorem and localizable Sobolev-Hardy spaces

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk, we present a version of the Rellich-Kondrachov theorem for pseudodifferential operators acting on localizable Hardy spaces h^p(R^N).
Part of the techniques includes boundedness properties for pseudodifferential operators with symbols in the Hörmander class S^m_\rho,\delta(R^N) on h^p(R^N), extending results previously obtained by Goldberg, Alvarez and Hounie, Taylor — among others.
As application, we obtain compact embedding results for distributions in the nonhomogeneous localizable Sobolev-Hardy spaces h^\alpha,p_c(B).
This is joint work with Gustavo Hoepfner (UFSCar) and Rafael Kapp (UFSCar).

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Passés

Lundi 10 décembre 14:00-15:00 Konstantin Pankrashkin 
Opérateurs de Dirac sur hypersurfaces et limites de grande masse

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Résumé : Dans cet exposé on discutera un nouveau lien que nous avons récemment établi entre les opérateurs de Dirac dans R^n et les opérateurs de Dirac sur des variétés. Plus précisément, on verra que les valeurs propres de l’opérateur de Dirac intrinsèque sur une hypersurface euclidienne peuvent être obtenues comme limite des valeurs propres d’opérateurs de Dirac dans tout l’espace avec un terme de masse d’ordre zéro bien choisi. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Andrei Moroianu (Orsay) et Thomas Ourmières-Bonafos (Dauphine).

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Lundi 3 décembre 14:00-15:00 Octavian Mitrea (University of Western Ontario, Canada)
A characterization of rationally convex immersions

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Let S be a smooth, totally real, compact immersion in C^n of real dimension m \leq n, which is locally polynomially convex and it has finitely many points where it self-intersects finitely many times, transversely or non-transversely. Our result proves that S is rationally convex if and only if it is isotropic with respect to a « degenerate » Kähler form in C^n. We also show that there exists a large class of such rationally convex immersions that are not isotropic with respect to any genuine (non-degenerate) Kähler form.

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Lundi 26 novembre 14:00-15:00 Catalin Badea (Université Lille 1 - Laboratoire Paul Painlevé)
Constantes de Kazhdan et la conjecture \times 2-\times 3 de Furstenberg

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé on regardera les ensembles et les constantes de Kazhdan de divers points de vue et on discutera une conjecture de Russell Lyons (1988) motivée par une autre conjecture de Furstenberg concernant les mesures \times 2 et \times 3 invariantes sur le cercle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Sophie Grivaux.

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Lundi 19 novembre 14:00-15:00 Hugo Lavenant (LMO)
Mappings valued in the Wasserstein space and their links with Q-valued functions

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : The Wasserstein space, which is the space of probability measures endowed with the so-called (quadratic) Wasserstein distance coming from optimal transport, can formally be seen as a Riemannian manifold of infinite dimension. In a first part, we propose, through a variational approach, a definition of harmonic mappings defined over a domain of R^n and valued in the Wasserstein space. As the latter has nonnegative curvature, we cannot rely on the theory of Koorevaar, Schoen and Jost of harmonic mappings valued in metric spaces and we use arguments based on optimal transport instead. In a second part, we will explain why the object we introduced cannot be seen as the limit Q \to + \infty of Q-valued functions, the latter being introduced by Almgren in a completely different context. The obstruction will reveal the absence of a Lagrangian point of view for mappings valued in the Wasserstein space.

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Lundi 5 novembre 14:00-15:00 Dorin Bucur (LAMA, Univ. Savoie)
Une inégalité de Faber-Krahn quantitative pour le Laplacien-Robin

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : L’inégalité de Faber-Krahn pour la première valeur propre du Laplacien-Robin a été démontrée par Bossel 1986 en dimension deux et par Daners 2005 dans toute dimension d’espace, pour des ensembles Lipschitz. Je vais discuter l’approche de Bossel-Daners, et je vais donner une forme quantitative de l’inégalité, qui de plus s’applique aux ouverts arbitraires. Le terme quantitatif implique le carré de d’asymétrie de Fraenkel, multiplié par une constante dépendant du paramètre Robin, la dimension de l’espace et la mesure de l’ensemble. Le point clé de la démonstration est basé sur l’analyse qualitative des solutions d’une famille de problèmes à discontinuité libre. Les résultats présentés sont issus des travaux communs avec E. Ferone, A. Giacomini, C. Nitsch et C. Trombetti.

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