Espaces mesurés non commutatifs

Mercredi 15 novembre 11:00-12:00 - Amine Marrakchi - LMO - Equipe TopoDyn

Résumé : Espaces mesurés non-commutatifs
La théorie des algèbres de von Neumann fut fondée en 1930 par John von Neumann qui cherchait à formaliser mathématiquement la toute jeune théorie de la mécanique quantique. Son idée est de remplacer l’algèbre des observables sur un espace classique, qui est nécessairement commutative, par une algèbre d’opérateurs possédant des propriétés très similaires mais non nécessairement commutative. Pour le physicien, la non-commutativité encode alors les propriétés quantiques du système décrit par l’algèbre. Mais pour le mathématicien, elle est aussi la source de quantité de phénomènes surprenants et de liens forts et féconds avec la théorie ergodique. Je donnerai un petit aperçu historique de cette théorie et présenterai quelques résultats récents.
Noncommutative measure theory
Von Neumann algebra were introduced in 1930 by John von Neumann in order to give a mathematical formulation to the young theory of quantum mechanics. His original idea was to replace the algebra of observables on a classical space, which is necessarily commutative, by a noncommutative operator algebra with similar properties. In the physicist’s viewpoint, noncommutativity encodes quantum properties, while for the mathematician it is a source for numerous inspiring phenomena and is deeply linked with ergodic theory. I will give a historical account and present some recent results of this theory.

Lieu : Petit amphi du bâtiment 425

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