Un modèle de type Nash pour la dynamique des foules

Lundi 21 novembre 2016 12:30-13:30 - Fatima Al Reda (AN-EDP) - LMO

Résumé : On propose un modèle microscopique pour le mouvement des foules basé sur la théorie des jeux. Les vitesses actuelles des individus sont définies au sens d’équilibre de Nash : chaque individu fait son mieux par rapport au comportement des voisins qui l’influencent (par un graphe d’influence). On discutera le côté théorique du modèle (existence et unicité) ainsi que l’aspect modélisation dans chacun des deux cas suivants :
1) Toutes les interactions sont prises en compte (graphe d’influence non-orienté)
2) Les interactions sont asymétriques, on utilise les cônes de vision des individus (graphe d’influence orienté).
On propose un schéma numérique pour résoudre le problème dans le cas où le graphe d’influence est structuré de façon hiérarchique (graphe acyclique). Je montrerai des simulations numériques pour un cas d’évacuation dans le but de montrer la différence entre notre modèle et un modèle granulaire proposé dans Maury et Venel [1], qui est basé sur une optimisation globale et des interactions symétriques entre les individus. Finalement, je validerai les résultats obtenus en les comparant à ceux d’une observation réelle, et cela en comparant le flux moyen en temps des simulations numériques à celui de l’observation.
An instantaneous Nash equilibrium for crowd dynamics
We propose a microscopic crowd motion model based on game theoretic principles. The actual velocities are built as an instantaneous Nash equilibrium : each individual does its best considering the behavior of the neighbors that influence him (through an influence graph). We address theoretical and modeling issues in both :
1) All interactions are accounted for (non-oriented influence graph)
2) Interactions are asymmetric, based on the cone of vision of each individual (oriented influence graph).
We propose a numerical strategy to solve the problem when the influence graph is structured in a hierarchical way (acyclic graph). We also run some numerical simulations to show the difference between this model and the purely granular model proposed in Maury and Venel [1], which is based on global optimization and symmetric interactions between individuals. Finally, the validation stage is based on comparing the time dependent flow rate of our numerical results with existing real observations.

Lieu : salle 113-115 (bât. 425)

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