La conjecture de Horn et les variétés de carquois

Vendredi 20 janvier 2017 11:00-12:00 - Sasha Minets (AGA) - LMO

Résumé : Pour deux matrices hermitiennes $A$, $B$ avec des valeurs propres données, peut-on décrire les valeurs propres $\gamma_i$ de leur somme $C=A+B$ ? Dans les années 1960, Horn a conjecturé un ensemble d’inégalités, définies par récurrence, décrivant les conditions nécessaires et suffisantes sur les $\gamma_i$. Dans les années 1990s, cette conjecture a été demontrée par Knutson et Tao avec les outils du calcul de Schubert. Pourtant, quelques années plus tard, Crawley-Boevey et Geiß ont noté qu’on peut reformuler cette preuve en termes de variétés de carquois, ceci donnant naissance à plein de généralisations. Dans mon exposé je vais expliquer cette dernière approche et, en fonction du temps restant, relier ce problème à l’étude des algèbres de Kac-Moody.
Horn conjecture and quiver varieties
If we are given two hermitian matrices $A$, $B$ with fixed eigenvalues, what can we say about the eigenvalues $\gamma_i$ of their sum $C=A+B^$ ? In 1960s, Horn conjectured a recursive set of inequalities, describing the necessary and sufficient conditions on $\gamma_i$. In 1990, this conjecture was proved by Knutson and Tao, using the tools of Schubert calculus. However, as it was noticed by Crawley-Boevey and Geiß several years later, their proof can be restated in terms of quiver varieties, giving birth to a huge number of generalizations. In my talk I will explain the later approach and, if time permits, relate this problem to the theory of Kac-Moody algebras.

Lieu : salle 225-227 (bât. 425)

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