Transport optimal branché

Mercredi 8 février 2017 13:00-14:00 - Paul Pegon (AN-EDP) - LMO

Résumé : Le problème du transport optimal consiste à connecter deux mesures de même masse de façon optimale. Dans la formulation de Monge-Kantorovich, le coût de transport ne dépend que des positions de départ et d’arrivée de chaque particule et est proportionnel à m \times L si l’on fait voyager une masse m sur une longueur L. Cette modélisation est peu appropriée si on considère certains systèmes de transport naturels (arbres, vaisseaux sanguins...) ou artificiels (transport routier, irrigation...), dans lesquels le transport se fait le long d’un réseau. Pour de tels systèmes, il est raisonnable que le coût de transport dépende également de toute la trajectoire suivie, de même que la trajectoire des autres particules. C’est le cas du transport branché, où le coût de transport d’une masse m sur une longueur L est proportionnel à L \times m^{\alpha}, \alpha étant un réel entre 0 et 1. Ainsi, le coût est sous-additif en la masse et ’force’ les particules à voyager de manière conjointe, faisant apparaître des points de branchement. Dans cet exposé, je présenterai le problème de transport branché en me concentrant sur le cas d’une simple source. Je parlerai d’un problème d’optimisation de forme qui y est lié et je pointerai quelques propriétés de fractalité connus ou conjecturés.
Branched optimal transport
The optimal transport problem consists in connecting two measures of equal mass in an optimal way. In the Monge-Kantorovich formulation, the transport cost only depends on the initial and final position of each particle, and is proportional to m \times L if a mass m travels a distance L. This model is not satisfying if one considers natural (trees, blood vessels...) or articial (road traffic, irrigation...) transport systems, for which the transport is realized on a network. For such systems, it is reasonable for the cost to depend on the whole trajectory of the particle, as well as the other particles. This is the case with branched transport, where the cost for moving a mass m on a distance l is proportional to L \times m^{\alpha}, \alpha being a real number between 0 and 1. Thus, the cost is subadditive in the mass and ’forces’ the particles to travel together, resulting in branching points. In my talk, I will present the branched transport problem focusing on the case of a single source. I will talk about a shape optimization problem related to it and I will point out some fractal properties which are known or conjectured.

Lieu : petit amphi (bât. 425)

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