Quelques méthodes pour compter les cartes planaires

Mercredi 22 février 2017 13:00-14:00 - Linxiao Chen (Proba-Stats) - LMO

Résumé : Les cartes planaires sont des objets combinatoires qui permettent d’approximer la métrique sur une surface continue (=variété réelle de dimension 2) par un espace métrique discret. Depuis les années ’80, la gravité quantique de Liouville a motivé l’étude de la géométrie des cartes tirées au hasard dans une certaine famille. L’énumération de ces familles de cartes est à la base de cette étude.
En s’appuyant sur l’exemple des quadrangulations, on présentera deux approches d’énumération : une par la résolution d’équations fonctionnelles sur la série génératrice, et l’autre par une bijection vers une certaine classe d’arbres étiquetté. On donnera aussi brièvement un lien avec la théorie des matrices aléatoires.
A census of censuses of planar maps
Planar maps are combinatorial objects which provide a way to approximate the metric on a continuous surface (=2-dimensional real manifold) by a discrete metric space. Since the 80’s, the theory of Liouville quantum gravity has motivated the study of the geometry of maps chosen randomly in a certain family. The enumeration of these families is one essential prerequisite of a such study.
I will present two approaches to carry out this enumeration using the example of quadrangulations. One approach consists of solving a functional equation satisfied by the generating series of the family of maps to be enumerated. The other uses a bijection from quadrangulations to a certain class of labeled trees. I will also mention briefly a relation to the random matrix theory.

Lieu : petit amphi (bât. 425)

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