Comptage, équirépartition et formes modulaires

Vendredi 31 mars 2017 13:00-14:00 - Salim Tayou (AGA) - LMO

Résumé : De combien de manières peut-on représenter un entier positif n en une somme de k carrés ? Comment se répartissent les solutions, après normalisation, sur la sphère unité ? Plus généralement, étant donné une forme quadratique entière q, on peut se poser les mêmes questions, à savoir, de combien de manières la forme q représente un entier n et comment se répartissent les solutions dans un espace convenablement défini.
Le but de cet exposé est de montrer comment traiter ce genre de problèmes en utilisant la théorie des formes modulaires. Ces dernières sont des fonctions définies sur le demi-plan de Poincaré et aux propriétés tout à fait remarquables à tel point qu’Eischler les décrivit comme la cinquième opération de l’arithmétique !
Counting, equirepartition and modular forms
In how many ways can one represent a given integer n as a sum of k squares ? How do the corresponding normalized solutions distribute in the unit sphere ? More generally, one can ask the same questions for a given integral quadratic form q, that is how many ways are there to represent n by q and how do the normalized solutions distribute in a suitable space.
In this talk, I will try to show how to deal with these kind of problems using the theory of modular forms. The latter are functions defined on Poincaré upper-half plane with so many surprising properties that Eischler described them as the fifth operation of arithmetics !

Lieu : salle 117-119 (bât. 425)

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