Représentations d’Anosov et comptage dans certains espaces symétriques de PSO(p,q)

Jeudi 16 janvier 14:00-15:00 - Leon Carvajales - Sorbonne Université et Universidad de la Republica (Uruguay)

Résumé : Pour des entiers strictement positifs p et q on considère une forme quadratique dans R^p+q de signature (p,q) et soit O(p, q) le groupe de ses isométries linéaires. Nous étudions des problèmes de comptage dans l’espace symétrique Riemannien de PSO(p,q) et dans l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p,q-1).
L’espace X des sous-espaces q-dimensionnels de R^p + q sur lequels la forme quadratique est définie négative est l’espace symétrique Riemannien de PSO (p, q). Soit S une copie totalement géodésique de l’espace symétrique Riemannien de PSO(p,q-1) dans X. Nous examinons l’orbite de S sous l’action d’un sous groupe de PSO(p,q) de type projectivement Anosov. Pour certains choix d’une telle copie géodésique, nous montrons que le nombre de points dans cette orbite qui se trouvent à une distance maximale t de S est asymptotiquement purement exponentiel lorsque t tend vers l’infini. Nous fournissons une interprétation de ce résultat dans l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p,q-1), comme l’asymptotique de la quantité de segments géodésiques de type espace de longueur maximale t dans l’orbite d’un point.

Lieu : IMO, salle 2L8

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Olivier Glorieux (IHES).

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