Sous-variétés legendriennes et leurs remplissages

Lundi 8 janvier 10:30-12:00 - Antoine Fermé - LMO - TopoDyn

Résumé : Sous-variétés legendriennes et leurs remplissages : point de vue des fonctions génératrices
Un problème classique de théorie des nœuds topologiques est l’étude de leurs remplissages, i.e. des surfaces qui bordent un nœud fixé. Cette question se généralise en géométrie de contact au cas des nœuds legendriens et à leurs cobordismes. On a une réponse directe si le nœud legendrien est une « quasi-fonction » - une généralisation stable du graphe d’une fonction - car on peut homotoper toute fonction à une autre par interpolation linéaire. Cependant, nous verrons que pour obtenir de bonnes propriétés sur ces cobordismes - typiquement celles qui donnent naissance à une théorique quantique des champs topologiques (TQFT pour les anglophones) - il faut mieux explorer l’espace des fonctions.

Legendrian submanifolds and their fillings via generating functions

A classical problem in topological knot theory is the study of fillings, i.e. surfaces which bound some knot. This question extends to the case of Legendrian knots and cobordisms in contact geometry. There is a direct answer when the Legendrian knot is a « quasi-function » - a stable generalization of the graph of a function - because we can homotope any function to another via linear interpolation. However, we will see that if we want good properties on these cobordisms - indeed those leading to a topological quantum field theory (TQFT) - we need to explore more parts of the space of functions.

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