Produits de matrices aléatoires et application arithmétique

Lundi 4 décembre 2017 10:15-11:45 - Jordan Emme - Orsay

Résumé : Dans un travail en commun avec Pascal Hubert, nous étudions les lois limites de certains produits de matrices et en donnons une application arithmétique : On note s_2 la fonction somme des chiffres en base 2 et on considère, pour tous paramètres entiers a et d, la densité asymptotique mu_a(d) des ensembles d’entiers n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. Pour tout a, mu_a est une mesure de probabilité sur Z. On démontre que pour toute mesure invariante ergodique sur 0,1^N, et pour toute suite d’entiers (a_n) dont les décompositions en binaire décrivent les préfixes d’un point générique de cette mesure, mu_a_n vérifie un théorème de type limite centrée. Ce résultat est obtenu en calculant les moments de mu_a_n qui sont donnés par des produits de matrices aléatoires.

Lieu : salle 121-123

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