Problème d’isomorphie pour les groupes hyperboliques avec torsion

Jeudi 15 novembre 2007 14:00-15:00 - Dahmani François - Toulouse

Résumé : Le problème d’isomorphie (Dehn 1912) demande un algorithme pour décider si deux groupes d’une classe donnée sont isomorphes.
Insoluble en général, ce problème admet des solutions pour certaines classes de groupes, souvent grâce à la géométrie. En 1995 Z. Sela donna une solution pour les groupes hyperboliques de Gromov, qui n’ont ni torsion, ni scindement libre ou cyclique. En donnant une simplification significative de son approche, nous avons pu, avec D.
Groves, finir son programme annoncé et résoudre le problème pour tous les groupes hyperboliques sans torsion, et l’étendre aux groupes relativement hyperboliques sans torsion à paraboliques abeliens.
Récemment, avec V. Guirardel, nous avons étudié le cas de la torsion, et nous donnons une solution pour la classe de tous les groupes hyperboliques.
Cette dernière étude nous a poussé à revoir l’algorithme de Makanin (résolution d’équation dans les groupes libres, 1983) avec des outils plus modernes, tels la machine de Rips, et à étudier une décomposition canonique des groupes hyperboliques au dessus de sous-
groupes à centre infini.
(collaboration avec V. Guirardel)

Lieu : bât. 425 - 121-123

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