Localisation et transition vers la délocalisation de l’hamiltonien continu d’Anderson

Jeudi 16 mai 15:45-16:45 - Laure Dumaz - Paris Dauphine - CEREMADE

Résumé : Considérons l’opérateur continu de Schrödinger -d^2/dx^2 + B’(x) sur l’intervalle [0,L] où le potentiel B’ est un bruit blanc. On s’intéresse dans cet exposé aux propriétés spectrales de cet opérateur lorsque L tend vers l’infini. On prouve la convergence des plus petites valeurs propres ainsi que les valeurs propres du ``bulk’’ vers un processus ponctuel de Poisson, et la localisation des vecteurs propres associés dans un sens précis. On montre également la transition vers la délocalisation pour les grandes valeurs propres d’ordre L, où la loi du processus de point correspond à Sch_tau, un processus introduit par Kritchevski, Valko et Virag pour des opérateurs de Schrodinger discrets. Dans ce cas, les vecteurs propres se comportent comme l’exponentielle d’un mouvement Brownien plus un drift, ce qui prouve une conjecture de Rifkind et Virag. Travaux en commun avec Cyril Labbé.

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