Variance du volume des sous-variétés algébriques réelles aléatoires

Mercredi 13 décembre 14:00-17:00 - Martin Puchol - Orsay

Résumé : Considérons une variété projective $X$ définie sur les réels. Nous étudions dans cet exposé le lieux des zéros réels $Z_s_d$ d’une section holomorphe réelle aléatoire $s_d$ de $L^d \otimes E$, où $L$ est un fibré en droites ample sur $X$ et $E$ est un fibré holomorphe de rang $r$ sur $X$. Par exemple si $X=\CP^n$, $L=\mathcalO(1)$ et $E=\C^r\times X$ alors $s_d$ est un $r$-uplet aléatoire de polynômes de degré $d$ et $Z_s_d$ est l’ensemble des racines réelles communes de ces polynômes.
Plus précisément, nous nous intéresserons ici à l’asymptotique de la variance des statistiques linéaires associées à $Z_s_d$, avec comme cas particulier la variance du volume de $Z_s_d$.
Ceci est un travail en commun avec Thomas Letendre

Lieu : Salle 113-115

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