On the stable ergodicity problem in conservative dynamics.

Mercredi 2 mai 2018 11:00-12:00 - Davi Obata

Résumé : Ergodicity is an important feature that a conservative dynamical system can have. It states that from the probabilistic point of view the system cannot be decomposed. In this talk we will study the question : When is a conservative dynamical system ergodic and every other conservative system close to it is also ergodic ? Such systems are called stably ergodic. This type of problem dates back to Kolmogorov in 1954, but the first examples were given in the 60’s by Anosov, the so-called hyperbolic (or Anosov) systems. I will present a small survey on this problem. We will see some of the main ideas behind dealing with stable ergodicity, some recent results and some future directions.

Sur le problème de stabilité ergodique en dynamique conservative

L’ergodicité est une qualité importante qu’un système dynamique conservatif (préservant une mesure de probabilité) peut avoir. Elle dit que du point de vue probabiliste, le système est indécomposable. Dans cet exposé nous étudierons la question suivante : étant donné un système dynamique conservatif ergodique, quand peut-on dire que tous les systèmes dynamiques conservatifs assez proches sont encore ergodiques ? Un tel système est dit stablement ergodique. Ce type de problème a été posé par Kolmogorov en 1954, mais les premiers exemples ont été donnés par Anosov dans les années 1960, il s’agit des systèmes hyperboliques (ou Anosov). Je vais présenter un petit survol sur ce problème : nous verrons quelques idées principales, quelques résultats récents et quelques directions futures.

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