Métriques extrémales complètes et stabilité de paires sur surfaces de Hirzebruch

Mercredi 6 février 12:00-17:00 - Hugues Auvray - Orsay

Résumé : Je parlerai dans cet exposé de l’existence de métriques complètes sur le complémentaire de diviseurs à croisements normaux dans des variétés (kählériennes) toriques compactes,
et de stabilité de paires (variété, diviseur).
En utilisant les constructions de Legendre et d’Apostolov-Calderbank-Gauduchon,
on caractérise à cet égard complètement les différents cas pour les surfaces de Hirzebruch.
En particulier, le résultat que j’exposerai montre que l’existence de métriques extrémales de type Poincaré (à singularité cusp)
et la « K-stabilité relative » de la paire sous-jacente ne coïncident pas nécessairement.
On verra toutefois, sur ces exemples, que la stabilité équivaut bien à l’existence de métriques extrémales complètes hors de diviseurs ;
c’est la condition de Poincaré qui est en défaut en général.
Il s’agit d’un travail en commun avec Vestislav Apostolov et Lars Sektnan.

Lieu : Salle 3L8

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