Le tenseur d’Elasticité et les invariants de formes binaires

Mercredi 29 novembre 2017 14:00-17:00 - Marc Olive - ENS Cachan

Résumé : L’espace des tenseurs d’élasticité, qui intervient en mécanique des milieux continus, hérite d’une action naturelle du groupe SO(3,R) des rotations de l’espace. Une famille génératrice des invariants polynomiaux de cet espace permet de caractériser les matériaux élastiques, car les paramètres élastiques ne sont définis que modulo une rotation de l’espace.
Pour obtenir une famille génératrice explicite d’une telle algèbre d’invariants, on passe par une complexification du problème, ce qui fait intervenir le revêtement universel SL(2,C) du groupe SO(3,C). Les représentations du groupe SL(2,C) nous amène à considérer des algèbres d’invariants de formes binaires (polynômes homogènes en deux variables complexes). Une fois revisité un algorithme de Gordan sur les formes binaires, nous obtenons finalement une famille génératrice minimale de 297 invariants pour l’espace des tenseurs d’élasticité.

Lieu : Salle 113-115

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