La transformée en rayons X sur les variétés Anosov

Jeudi 16 mai 14:00-14:30 - Thibault Lefeuvre - LMO

Résumé : Sur une variété riemannienne Anosov (i.e. dont le flot géodésique est uniformément hyperbolique — c’est le cas des variétés à courbure négative par exemple), la transformée en rayons X d’un tenseur symétrique est simplement définie comme étant son intégrale le long des géodésiques périodiques. Nous passerons en revue de récents résultats analytiques concernant la transformée en rayons X, obtenus par Guillarmou, Guillarmou-Lefeuvre et Gouëzel-Lefeuvre, puis nous montrerons comment ces techniques ont permis à Guillarmou-Lefeuvre de répondre localement à la conjecture de Burns-Katok concernant la rigidité du spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative. Si le temps le permet, nous discuterons d’une nouvelle preuve due à Guillarmou-Knieper-Lefeuvre, utilisant la notion d’étirement géodésique.

Lieu : IMO, Salle 3L8

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