La théorie de Mourre sans le principe d’absorption limite

Jeudi 8 mars 15:45-16:45 - Sylvain Golénia - Université de Bordeaux

Résumé : Afin d’étudier un opérateur auto-adjoint H, il est parfois judicieux d’introduire un opérateur A, dit conjugué, pour mesurer la propagation des solutions de l’équation de Schroedinger associées à H. On demande alors que le commutateur [H, i A] soit positif, dans un certain sens.
Si A est borné, alors le théorème de Kato-Putnam permet avec démontrer l’absence de valeur propre pour H mais aussi un principe d’absorption limite. L’utilisation de ce théorème est difficile en pratique car 1) trouver un A borné est peu naturelle et 2) H n’a pas de valeur propre.
La théorie de Mourre fût introduite pour palier à ces deux points. Elle est aussi locale en énergie et non plus globale. Sous une hypothèse adéquate de bornitude du commutateur [H,iA], on montre l’absence de valeur propre plongée (ou leur finitude). Sous une hypothèse de bornitude du double commutateur [[H, iA], iA], on montre un principe d’absorption limite pour H. L’hypothèse du double commutateur a été affaiblie considérablement et est maintenant optimale pour la question du principe d’absorption limite. Dans cet exposé nous travaillerons sous une hypothèse sous-optimale et apporterons de nouveaux résultats.

Lieu : IMO, Salle 3L8

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