La pêche à la ligne

Lundi 29 mai 2017 11:00-12:00 - Gabriel Pallier (TopoDyn) - LMO

Résumé : Supposons donné un ensemble de points dans un espace affine de dimension finie $d$ sur $\mathbbZ/3 \mathbbZ$. A partir de quel cardinal $N(d)$ est-on certain que cet ensemble contient une droite affine ? Ce problème est lié au principe d’un jeu de cartes populaire aux États-Unis, appelé SET. Il se pose aussi naturellement dans d’autres structures de nature combinatoire et géométrique, par exemple les espaces projectifs $\mathbbP^d \mathbfF_2$. En mai 2016, il y a eu des progrès rapides en grande dimension grâce à une méthode découverte par E. Croot, V. Lev et P. Pach, que nous expliquerons en détail sur ce problème précis.
Finding a needle in a (large enough) haystack.
​How many points should one take in a finite dimensional affine space over $\mathbbZ/3 \mathbbZ$ to ensure that those contain a line ? This question has a link with the card game SET. It also occurs within other geometric and combinatorial structures, e.g. projective spaces $\mathbbP^d \mathbfF_2$. In may 2016, there has been fast progress in large dimension, due to a method discovered by E. Croot, V. Lev and P. Pach, that we will explain in full detail on that special case.

Lieu : salle 113-115 (bât. 425)

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