La conjecture de Birch et Swinnerton Dyer sur les corps de classe des corps quadratiques réels

Mardi 8 décembre 2015 14:15-15:15 - Henri Darmon - Mc Gill

Résumé : Les travaux de Gross-Zagier et de Kolyvagin des années 80 fournissent des résultats assez concluants sur la conjecture de Birch et Swinnerton Dyer sur les corps de classe d’anneau (``ring class fields’’) des corps quadratiques imaginaires en ``rang analytique inférieur ou égal à un’’, grâce à la notion de points de Heegner basée sur la théorie de la multiplication complexe. Les théorèmes analogues pour les corps quadratiques réels semblent plus mystérieux de prime abord, du fait qu’on ne dispose pas de bon remplacement pour la théorie de la multiplication complexe, le ``corps de classe explicite" pour les corps quadratiques réels étant plutôt mal compris. Des travaux récents en collaboration avec Massimo Bertolini et Victor Rotger ont néanmoins permis d’étendre à ce cadre certains des résultats de Gross-Zagier et de Kolyvagin. Les démonstrations reposent de manière essentielle sur les idées de Kato et de Perrin-Riou et peuvent être envisagées comme une synthèse de leur démarche et de celle de Gross-Zagier-Kolyvagin.

Lieu : Bât. 425, salle 117-119

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