Journée des doctorants de probabilités-statistiques

Jeudi 24 mai 2018 14:00-17:00

Résumé : 14h00 : Thomas Budzinski, cartes causales surcritiques
Résumé : On s’intéresse à des cartes causales construites à partir d’arbres de Galton-Watson surcritiques conditionnés à survivre, en reliant à chaque hauteur les sommets consécutifs. Dans un premier temps, on mettra en évidence des propriétés métriques « hyperboliques » de ces cartes, exploitant le fait qu’il est très difficile de s’y déplacer horizontalement. Dans un second temps, on étudiera la marche aléatoire sur ces cartes, et on montrera dans le cas sans feuille qu’elle a une vitesse positive. Certaines des méthodes utilisées sont robustes et peuvent permettre d’obtenir des résultats sur d’autres modèles comme les PSHIT, variantes hyperboliques de l’UIPT.
14h40 : Solene Thepaut, rang effectif et estimation de normes de matrice bruitée
Résumé : Le nombre de groupes recherchés fait partie des paramètres indispensables au fonctionnement des algorithmes de clustering utilisés pour partitionner des observations dans un jeu de données. Souvent, et particulièrement quand les groupes parmi les données ne sont pas clairement délimités, il est difficile d’estimer le nombre K de clusters dans lesquels on veut classer nos observations. Plusieurs méthodes existent pour trouver ou estimer K sans avoir à tester de manière itérative celui qui donnera la meilleure partition. Dans notre cas, on a accès à une matrice représentant notre jeu de données : Y= A + E, où Y est la matrice des observations, A la matrice contenant les données ‘réelles’ et E un bruit que l’on suppose gaussien. A cause de la nature aléatoire du bruit E, il est difficile d’estimer la nombre de clusters existants parmi nos données réelles à partir de la matrice des observations Y. On introduit alors la notion de rang effectif d’une matrice, plus souple que la rang et que l’on définit comme une fonctionnelle de normes de Schatten. Estimer le rang effectif de la matrice A à partir de Y revient à estimer le plus précisément possible les normes de Schatten de A à partir des normes de Schatten de Y.
15h20 : pause
15h30 : Thomas Lehericy, inégalités isopérimétriques dans la quadrangulation infinie uniforme du plan
Résumé : Les cartes planaires sont des graphes planaires plongés sur une surface, vus à homéomorphisme conservant l’orientation près. Introduites dans les années 80 dans le cadre de la gravité quantique, elles sont au cœur d’un champ de recherche actif en physique théorique, en combinatoire et en probabilités. Dans un premier temps, je présenterai une description des quadrangulations, qui sont des cas particuliers de cartes planaires, à l’aide d’un processus de branchement. J’expliquerai ensuite comment cette décomposition permet de résoudre une conjecture de Krikun (2009), et de répondre à une question d’Angel (2004), liée à des inégalités isopérimétriques dans la quadrangulation infinie du plan. Ces inégalités sont les plus fortes établies dans ce cadre à ce jour, et fournissent un cadre rigoureux à plusieurs observations sur la géométrie de l’objet limite.
16h10 : Augustin Touron, modélisation multivariée de variables météorologiques
Résumé : Pour réaliser des études d’impact ou encore étudier le changement climatique, on a recours à des générateurs de temps. Ces modèles statistiques permettent de générer facilement des séries réalistes de variables climatiques telles que la température ou les précipitations. Les modèles à espace d’états tels que les modèles de Markov caché sont particulièrement populaires pour atteindre cet objectif. Nous introduisons une généralisation des modèles de Markov caché permettant de prendre en compte la saisonnalité des variables climatiques. Nous verrons comment estimer les paramètres d’un tel modèle et comment on peut l’utiliser en pratique comme générateur de temps.

Lieu : salle 3L15

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