Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau

Mercredi 14 novembre 14:00-17:00 - Gérard Freixas - IMJ-PRG

Résumé : L’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension 3 fut introduit par Fang-Lu-Yoshikawa, inspirés par les travaux des physiciens Bershadsky-Cecotti-Oogri-Vafa (abrégé BCOV). Il s’agit d’un nombre réel, obtenu par une combinaison de torsions analytiques holomorphes proprement normalisée, et ne dépendant que de la structure complexe de la variété. Il est censé encoder les invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une variété miroir. Afin de confirmer cette prédiction pour un exemple notable, Fang-Lu-Yoshikawa en étudièrent le comportement asymptotique pour des dégénérescences à points doubles ordinaires (ODP) de variétés de Calabi-Yau de dimension 3, rendant ainsi rigoureux des arguments informels et habituels en physique théorique. Leurs méthodes reposent sur les travaux passés de Yoshikawa sur les singularités de la métrique de Quillen, combinés avec des résultats plus classiques sur les singularités des métriques de Hodge. Dans un travail en commun avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous étendons à toutes dimensions la construction de l’invariant BCOV de Fang-Lu-Yoshikawa, et en donnons des formules asymptotiques pour des dégénérescences quelconques. Sous diverses contraintes sur la géométrie des singularités acquises, nos formules se simplifient et démontrent plusieurs conjectures (Liu-Xia pour les familles semi-stables minimales en dimension 3) et prédictions (Klemm-Pandharipande pour les ODP en dimension 4, Fang-Lu-Yoshikawa pour les ODP en dimension quelconque). Nos méthodes reposent sur des raffinements des résultats de Yoshikawa sur les singularités des métriques de Quillen, et des nouveaux résultats sur les singularités des métriques de Hodge, qui eux raffinent les travaux bien connus de Schmid. Dans cet exposé je fournirai les bases nécessaires afin de présenter ces résultats.

Lieu : Salle 3L8

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