Inégalités fonctionnelles optimales, diffusions non linéaires et brisure de symétrie

Jeudi 17 décembre 2015 15:45-16:45 - Jean Dolbeault - CNRS & Université Paris-Dauphine

Résumé : Par des méthodes variationnelles, il est possible de donner un critère optimal pour la brisure de symétrie dans une sous-famille des inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Le but de l’exposé est de présenter ce résultat, obtenu récemment en collaboration avec Maria J. Esteban et Michael Loss. La méthode permet de relier des résultats de rigidité pour des EDP elliptiques non-linéaires aux méthodes dites du « carré du champ » en théorie des semi-groupes, et repose sur l’utilisation de fonctionnelles d’entropies pour des équations de diffusion non-linéaires. En particulier la non-linéarité du flot est importante pour passer de problèmes compacts, par exemple l’estimation de constantes dans des inégalités d’interpolation pour des fonctions définies sur des variétés à courbure positive, à des cas non compacts correspondant à un espace euclidien (avec des poids) ou à un cylindre. C’est aussi une nouvelle méthode qui permet d’établir des résultats de symétrie sans utiliser des techniques de symétrisation ou des arguments de comparaison.

Lieu : Bât 425, salle 113-115

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