Hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini et généralisations

Mercredi 7 novembre 2018 10:30-11:30 - Romain Deseine

Résumé : Tout le monde a entendu parler de l’hypothèse de Riemann qui prédit le lieu d’annulation de la fonction zêta dans le plan complexe, mais beaucoup moins de gens connaissent sa petite soeur concernant les courbes sur un corps fini, démontrée par André Weil en 1940 dans les froides prisons françaises. Le but de cet exposé est d’introduire tous les objets nécessaires pour énoncer ce théorème (corps finis, courbes, fonctions zêtas, ...), puis ensuite de comprendre pourquoi ce résultat s’appelle hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini. Enfin si on a le temps je parlerai des conjectures de Weil qui sont une généralisation de ce qui précède et dont les démonstrations ont valu la médaille Fields à Pierre Deligne en 1978.

Riemann Hypothesis for curves over a finite field and generalisations

Everyone has heard of the Riemann hypothesis which predicts the vanishing set of the zeta fonction in the complex plane, but fewer people know about its analogue concerning curves over a finite field, proved by André Weil in 1940 in the cold french prisons. The goal of this talk is to introduce all necessary objets in order to state this theorem (finite fields, curves, zeta fonctions, ...) and then to understand why it is called Riemann hypothesis for curve over a finite field. If time permits, I will speak about a generalisation of this result, the Weil conjectures, whose proofs have earned Pierre Deligne the Fields medal in 1978.

Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

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