Hauteurs canoniques sur un base de dimension supérieure (travail en commun avec T. Szamuely)

Vendredi 10 mai 14:00-17:00 - Damien Rössler - Oxford

Résumé : AA Belinson a conjecturé dans son article Height Pairings between Algebraic Cycles que sur une variété projective et lisse sur un corps de nombres, il était possible de définir un accouplement de hauteur canonique à valeurs réelles entre deux cycles homologiquement triviaux tels que la somme de leurs codimensions vaut la dimension de la variété plus un. Un accouplement semblable, mais à valeurs rationnelles cette fois-ci, devrait aussi exister lorsque le corps de base est un corps global de caractéristique positive. AA Beilinson donne aussi dans loc. cit. une construction purement cohomologique d’un pareil accouplement. Cette construction fait usage de la théorie des faisceaux pervers et des conjectures de Weil. Nous reprenons cette construction et nous montrons qu’elle peut être généralisée pour obtenir des accouplements canoniques lorsque le corps de base est le corps de fonctions d’une variété lisse quelconque sur un corps fini. Ces accouplements sont à valeurs dans certains groupes de cohomologie l-adique absolue d’un modèle projectif et lisse quelconque du corps de fonctions. Ces groupes sont le but d’applications d’Abel-Jacobi sur ce modèle. Notre construction donne en particulier lieu à des accouplements “exotiques” qui sortent du cadre des accouplements de hauteurs. Enfin nos résultats suggèrent l’existence de plusieurs accouplements arakeloviens, en particulier un accouplement à valeurs dans le groupe de Picard-Arakelov, qui raffinerait l’accouplement de hauteur canonique.
Nous allons décrire la construction de notre accouplement généralisé en détail, après avoir fait plusieurs rappels sur les faisceaux pervers et les conjectures de Weil. Pour finir, nous formulerons précisément les conjectures arakeloviennes que notre construction suggère. L’une de ces conjectures est démontrée par Moret-Bailly dans son livre Pinceaux des Variétés Abéliennes, lorsque la variété est une variété abélienne.

Lieu : Salle 3L8

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