Prochainement

Mardi 6 mars 14:00-15:00 Alexandre Martin (Université de Cergy Pontoise)
Théorie de Mourre et opérateurs de Schrödinger : une nouvelle classe d’opérateurs conjugués

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Lieu : A préciser

Résumé : Lorsqu’on cherche à appliquer la théorie de Mourre à des opérateurs de Schrödinger, un opérateur conjugué naturel apparaît : c’est le générateur des dilatations. Néanmoins, cet opérateur induit des dérivées du potentiel ce qui peut limiter l’application de la théorie de Mourre.
Dans cet exposé, nous montrerons que l’utilisation d’un autre opérateur conjugué permet d’éviter ces problèmes de dérivation. Pour cela, nous commencerons par rappeler le Théorème de Mourre et ses applications avec le générateur des dilatations. Nous verrons ensuite comment changer l’opérateur conjugué afin d’éviter les problèmes causés par la dérivation du potentiel. Nous finirons cet exposé par l’énoncé de quelques exemples de potentiels pour lesquels on peut appliquer les résultats précédemment évoqués.

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Passés

Mardi 13 février 14:00-15:00 Nefton Pali (Université Paris-Sud)
Sur la concavité de la fonctionnelle entropie de Perelman

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Lieu : IMO - 0D1

Résumé : La notion de soliton de Kähler-Ricci est une généralisation naturelle de la notion de métrique de Kähler-Einstein. Je vais présenter un résultat de concavité pour la fonctionnelle entropie de Perelman sur un voisinage d’un soliton de Kähler-Ricci.
Le voisinage en question est lisse et contenu dans l’espace des structures complexes polarisées par une forme kählerienne dans la classe du fibré anti-canonique d’une variété de Fano.
Ce résultat fournit un approche de type flot gradient, utile pour la solution du problème d’existence des solitons de Kähler-Ricci sur des variétés de Fano. La solution de ce dernier entraîne la solution du problème d’existence pour les métriques de Kähler-Einstein sur des variétés de Fano avec groupe d’automorphismes arbitraire.

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Jeudi 8 février 10:30-11:30 Jan Dereziński (Warsaw university)
The Klein-Gordon equation on curved spacetimes and its propagators

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Lieu : Salle 3L8, IMO

Résumé : The Klein-Gordon equation has several natural Green’s functions, often called propagators. The so-called Feynman propagator, used in quantum field theory, has a clear definition on static spacetimes. I will discuss, partly on a heuristic level, its possible generalizations to the non-static case. I will also describe a curious, partly open problem about the self-adjointness of the Klein-Gordon operator.
I will also describe how to compute the singularities around the diagonal using a special geometric version of pseudodifferential calculus.

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