Groupes de génération bornée et méthodes de petites simplifications

Vendredi 9 novembre 2007 10:30-11:30 - Muranov Alexey - Université de Lyon I

Résumé : Un groupe est dit de génération bornée s’il est le produit d’une suite finie de ses sous-groupes cycliques.
La génération bornée est une propriété possédé par les groupes abéliens de type fini et aussi par certains autres groupes linéaires.
Apparemment il n’etait pas connu jusqu’à récemment si tous les groupes de génération bornée sont linéaires.
Une autre question à propos de groupes de génération bornée avait aussi été ouverte pour une dizaine d’années :
Si un groupe $G$ sans torsion a une suite finie de générateurs $a_1$, \dots, $a_n$ telle que tout élément de $G$ s’écrit d’une façon unique comme $a_1^k_1\dots a_n^k_n$, où $k_i\in\mathbb Z$, est-ce que $G$ est polycyclique-par-fini ?
(Vasiliy Bludov, Kourovka Notebook, 1995.)
Des contre-exemples pour répondre a ces deux question ont été construits en utilisant la méthode de « petites simplifications ».
En particulier, il y a des groupes simples de génération bornée.

Lieu : bât. 425 - 225-227

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