Groupes d’automorphismes de groupes d’Artin a angles droits : vastes ou pas

Jeudi 21 avril 2016 14:00-15:00 - Vincent Guirardel - Rennes

Résumé : Disons qu’un groupe est « vaste » si pour tout groupe fini F, Out(G) a un sous-groupe d’indice fini qui se surjecte sur F.
Par exemple, on sait que GL_n(Z) n’est pas vaste (pour n>2), alors que Out(F_n) est vaste (pour n>1).
Un groupe d’Artin a angle droits G est un groupe ayant une présentation dont toutes
les relations sont des relations de commutation entre certains générateurs.
Les groupes libres et les groupes abeliens libres sont ainsi les exemples les plus simples.
Les groupes Out(G) d’automorphismes extérieurs de groupes d’Artin à angles droits
forment ainsi une famille de groupes intermédiaires entre GL_n(Z) et Out(F_n).
L’objet de ce travail est de déterminer, parmi les groupes d’Artin à angles droits,
la frontière entre ceux ayant un groupe d’automorphisme vaste et les autres.
On étudie aussi d’autres propriétés de vastitude comme la « SQ-universalité »,
ou le fait d’avoir beaucoup de quasimorphismes, et on montre que la frontière est la même.
C’est un travail en commun avec Andrew Sale.

Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par C. Horbez

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