Généricité probabiliste dans l’espace des difféomorphismes $C^1$ du cercle

Jeudi 2 avril 2015 14:00-15:00 - Michele Triestino - PUC, Rio de Janeiro

Résumé : Quel est le type de dynamique que l’on observe généralement sur le cercle ? Cela dépend en quelque sorte de l’interprétation que l’on donne à « généralement ». Nous avons une très bonne compréhension dans le cadre topologique (au sens de Baire), mais quid du cadre probabiliste ? Le problème majeur provient du fait que sur un groupe de dimension infinie, il n’y a pas d’analogue à la mesure de Lebesgue — dans un sens strict. Cependant, des analogues existent, et ils sont en outre naturels et de construction facile : je vais présenter les mesures de Malliavin-Shavgulidze, selon lesquelles le logarithme de la dérivée d’un difféomorphisme choisi aléatoirement (qui est une fonction continue défini sur le cercle) a comme loi celle d’un mouvement brownien périodique.
Les premiers résultats montrent qu’il n’y a pas de discordance entre les aspects génériques de la dynamique dans les deux contextes topologiques et probabilistes : c’est le royaume de l’hyperbolicité ! ----- Café culturel à 13h par Pascal Maillard.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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