Flot en basse régularité et turbulence faible pour une équation de Szegö quadratique

Jeudi 25 janvier 2018 15:45-16:45 - Joseph Thirouin - LMO

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons une nouvelle équation d’évolution inspirée de l’équation de Szegö cubique de P. Gérard et S. Grellier, mais dont la non-linéarité est seulement quadratique. En tant que système hamiltonien, cette équation présente des propriétés d’intégrabilité qui permettent de prouver l’existence d’un flot dans l’espace $BMO\cap L^2_+(\mathbbT)$, où $BMO$ est l’espace de John et Nirenberg, et $L^2_+$ désigne l’espace des séries de Fourier $L^2$ à modes positifs (ou de façon équivalente, l’espace de Hardy $\mathbbH^2$ sur le disque unité de $\mathbbC$). L’étude de variétés stables de petite dimension, où l’EDP se réduit à une équation différentielle ordinaire, permet également d’exhiber des solutions turbulentes - en l’occurrence des solutions lisses dont la norme $H^1/2$ reste bornée, mais dont toutes les normes $H^s$, $s>1/2$, croissent vers l’infini exponentiellement vite.
Les résultats présentés font partie de ma thèse en cours, sous la direction de Patrick Gérard.

Lieu : IMO, Salle 3L8

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