Flot en basse régularité et turbulence faible pour une équation de Szegö quadratique

Jeudi 25 janvier 15:45-16:45 - Joseph Thirouin - LMO

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons une nouvelle équation d’évolution inspirée de l’équation de Szegö cubique de P. Gérard et S. Grellier, mais dont la non-linéarité est seulement quadratique. En tant que système hamiltonien, cette équation présente des propriétés d’intégrabilité qui permettent de prouver l’existence d’un flot dans l’espace <span class="caps">BMO</span>\cap L^2_+(\mathbb{T}), où <span class="caps">BMO</span> est l’espace de John et Nirenberg, et L^2_+ désigne l’espace des séries de Fourier L^2 à modes positifs (ou de façon équivalente, l’espace de Hardy \mathbb{H}^2 sur le disque unité de \mathbb{C}). L’étude de variétés stables de petite dimension, où l’EDP se réduit à une équation différentielle ordinaire, permet également d’exhiber des solutions turbulentes - en l’occurrence des solutions lisses dont la norme H^{1/2} reste bornée, mais dont toutes les normes H^s, s>1/2, croissent vers l’infini exponentiellement vite.
Les résultats présentés font partie de ma thèse en cours, sous la direction de Patrick Gérard.

Lieu : IMO, Salle 3L8

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