Fibrés vectoriels hermitiens de rang infini : invariants thêta et applications diophantiennes

Mardi 5 avril 2016 14:15-15:15 - Jean-Benoît Bost - Orsay

Résumé : Dans la classique analogie entre corps de nombres et corps de fonctions, les réseaux euclidiens $(E, \Vert .\Vert)$ correspondent aux fibrés vectoriels $V$ sur une courbe projective lisse $C$ sur un corps $k$. L’analogue arithmétique de la dimension $h^0(C, V) := \dim_k \Gamma(C,V)$ de l’espace des sections de $V$ est le nombre réel positif :

$$h^0_\theta(E, \Vert.\Vert) := \log \sum_v \in E e^- \pi \Vert v \Vert^2.$$

Dans cet exposé, je discuterai diverses propriétés de cet invariant $h^0_\theta$ et de ses extensions à des généralisations de rang infini des réseaux euclidiens. Puis je présenterai des applications de ce formalisme à la théorie de la transcendance et à des questions d’algébrisation en géométrie diophantienne.

Lieu : Bât. 425, salle 117-119

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