Exposés doctorants

Jeudi 16 mai 13:10-16:40

Résumé :  
13h10 - 13h40 : Corentin Le Coz, Profil de séparation et isopérimétrie
13h50 - 14h20 : Leonardo Lerer, Espaces de modules des surfaces plates et o-minimalité
14h30 - 15h : Raphaël Tinarrage, Filtrations stables pour l’homologie persistante
15h30 - 16h : Zhangchi Chen, A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles
16h10 - 16h40 : The-Anh Ta, On degree bounds in Kobayashi hyperbolicity related problems
 
Résumés :
 
Zhangchi Chen
Titre : A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles.
Résumé : Let $\Omega$ be a domain in $\mathbbC^n$ with $n\geq 2$ . Let K be a relatively compact subset of $\Omega$ such that $\Omega\backslash K$ is connected . The Hartogs’ extension theorem states that any holomorphic function over $\Omega\backslash K$ extends to a holomorphic function over $\Omega$ . Instead of functions, one could conjecture a Hartogs’ type extension for holomorphic line bundles. When $n\geq 3$ and K of special shape, it is true and proven by Fornaess-Sibony-Wold in 2012. But there is nonextendable K in any dimension $n\geq 2$ , constructed in 2018. In this short talk I will transmit the idea of construction with pictures.
 
Corentin Le Coz
Titre : Profil de séparation et isopérimétrie
Résumé : Le profil de séparation d’un graphe infini est une fonction indiquant, pour chaque échelle, à quel point ses sous-graphes peuvent être difficiles à couper. Par exemple, ce profil détecte la présence d’expanseurs isométriquement plongés. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un théorème de comparaison entre le profil de séparation et le profil isopérimétrique, obtenu suite à une collaboration avec Antoine Gournay.
 
Leonardo Lerer
Titre : Espaces de modules des surfaces plates et o-minimalité
Résumé : Les espaces de modules des surfaces plates paramétrisent des couples formées d’une surface de Riemann de genre fixé et d’une forme holomorphe dont les zéros ont une combinatoire fixé. Dans cet exposé j’expliquerai un lien entre ces espaces et la géométrie o-minimale. Cette dernière est une théorie issue de la logique mais qui a joué dans ces quinze dernières années un rôle essentiel dans la démonstration (et re-démonstration) de plusieurs conjectures en géométrie algébrique et diophantienne.
 
The-Anh Ta
Titre : On degree bounds in Kobayashi hyperbolicity related problems.
Résumé : The Kobayashi hyperbolicity conjecture states that general algebraic hypersurfaces of dimension n and of degree at least 2n+1 are hyperbolic,
meaning roughly that they donot contain nonconstant entire curves.
The conjecture is solved recently by Siu and by Brotbek for hypersurfaces of sufficiently high degrees.
It is of interest then to improve on the degree bounds of hyperbolic hypersurfaces.
Building on the work of Berczi, Darondeau and Riedl-Yang, we obtain new degree bounds for hyperbolic hypersufaces in the Kobayashi conjecture.
This is a joint work with J. Merker.
 
Raphaël Tinarrage
Titre : Filtrations stables pour l’homologie persistante
Résumé : Le théorème d’isométrie de l’homologie persistante admet le corollaire suivant : si X et Y sont deux nuages de points d’un espace euclidien, et si l’on note epsilon leur distance de Hausdorff, alors la distance bottleneck entre les diagrammes de persistance de leurs filtrations de Cech respectives est plus petite qu’epsilon.
Il s’agit d’un résultat de stabilité : une petite perturbation dans les données induit au plus une petite perturbation dans le diagramme de persistance.
En pratique, si le nuage de points contient par exemple des points aberrants, la distance de Hausdorff n’est plus une mesure pertinente. La distance de Wasserstein entre les mesures empiriques de X et Y est plus appropriée, et il s’agit alors de construire des filtrations stables au sens de cette métrique.
Je présenterai à quoi peuvent ressembler de telles filtrations, et à quoi cela peut servir.

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