Existence et régularité des minimiseurs de la fonctionnelles de Griffith

Jeudi 31 janvier 15:00-16:00 - Antonin Chambolle - CNRS, CMAP

Résumé : Le modèle variationnel de rupture fragile de Francfort et Marigo est basé sur la minimisation d’une énergie mettant en compétition une énergie élastique interne et un terme de dissipation proportionnel à la surface de la fissure. Une théorie basée sur la minimisation d’une formulation faible et des résultats de régularité a permis, dans les années 1990, de montrer l’existence de solutions pour une variante scalaire de ce problème, l’énergie de Mumford et Shah, proposée pour le traitement d’image et dont la formulation de Francfort et Marigo s’inspire, mais l’extension au cadre de l’élasticité linéarisée a posé pendant longtemps des difficultés insolubles. Nous exposerons ces difficultés et montrerons l’existence de solutions « faibles » puis « fortes » à la fonctionnelle de Griffith.

Lieu : IMO, Salle 3L8

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