Dynamique quotient de certains difféomorphismes partiellement hyperboliques

Lundi 28 janvier 2013 - Doris Bohnet - Dijon

Résumé : Nous considérons un difféomorphisme partiellement hyperbolique f sur une
variété compacte, c’est-à-dire que l’espace tangent se décompose en
trois sous-espaces invariants non triviaux, les espaces stable, instable
et central, tels que les vecteurs dans la direction stable sont
contractés par df, les vecteurs dans la direction instable sont dilatés
et les vecteurs dans la direction centrale sont contractés et/ou dilatés
de manière plus faible. Sous l’hypothèse de feuilletage invariant
uniformément compact tangent au sous-espace central, on peut considérer
l’espace quotient de ce feuilletage (en identifiant les points de la
même feuille) et la dynamique induite par f sur cet espace. On récupère
certaines propriétés hyperboliques telles que le lemme de pistage
(Shadowing Lemma) et la densité des points périodiques dans l’ensemble
non errant. Sous certaines conditions, la dynamique est même conjuguée à
un automorphisme hyperbolique du tore. Mais nous soulignons également
les possibles différences pathologiques.

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