Dynamique asymptotique de fluides inhomogènes en rotation rapide

Jeudi 15 mars 15:45-16:45 - Francesco Fanelli - Université Lyon I

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à une classe de problèmes de perturbation singulière pour des systèmes d’ÉDP reliés à la dynamique des fluides géophysiques. Notre attention porte sur les effets dûs à la fois aux variations de la densité du fluide et à la rotation de la Terre, et sur les interactions de ces deux phénomènes.
On se spécialisera sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2, avec force de Coriolis : notre but est celui de caractériser la dynamique asymptotique d’une famille de solutions faibles de ce système, dans la limite où la rotation devient de plus en plus rapide.
On va présenter deux type de résultats, qualitativement très différents entre eux. Si la densité initiale est une petite perturbation d’un état constant, on prouve que la dynamique-limite est décrite (essentiellement) par un système de Navier-Stokes homogène. En revanche, si la densité initiale est une perturbation d’un état variable, on montre que les équations finales deviennent linéaires ; en plus, on peut identifier seulement une dynamique moyenne à la limite, qui est décrite en fonction du tourbillon et de la densité finales. Ce phénomène peut être interprété comme une sorte de comportement turbulent du flot-limite.
Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Isabelle Gallagher.

Lieu : IMO, Salle 3L8

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