Diffusion quantique et résonances

Jeudi 16 novembre 14:15-15:15 - Stéphane Nonnenmacher - LMO

Résumé : Un système est dit « de diffusion » (en anglais « scattering », à ne pas confondre avec la diffusion de particules browniennes) lorsque des particules libres arrivent de l’infini, sont déviées (diffusent) en interagissant avec l’objet diffusant (obstacle réfléchissant, atome, molécule), puis repartent vers l’infini.
En mécanique quantique, cette diffusion se traduit, au niveau de l’opérateur de Schrödinger engendrant la dynamique, par l’existence d’un spectre absolument continu sur R_+. En faisant varier l’énergie des particules incidentes, on remarque que la diffusion est plus marquée autour de certaines valeurs d’énergie : on dit que le système diffusant « résonne » à ces énergies. Mathématiquement, ces résonances se matérialisent par l’existence de valeurs propres généralisées discrètes dans le demi-plan complexe (inférieur), qu’on peut obtenir en prolongeant analytiquement la résolvante de l’opérateur de Schrödinger à travers le spectre continu.
On se pose alors naturellement la question de la distribution de ce spectre discret de résonances, et de sa dépendance par rapport à la géométrie de l’objet diffusant (plus généralement, du potentiel diffusant).

Lieu : Bât 425, salle 113-115

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