De l’analyse à priori à l’existence de solutions pour l’équation de Moser-Trudinger : le cas des hautes énergies

Jeudi 8 février 15:45-16:45 - Pierre-Damien Thizy - Université Lyon I

Résumé : On s’intéressera à l’équation de Moser-Trudinger en dimension 2, c’est à dire à l’équation d’Euler-Lagrange associée à l’inégalité de Moser-Trudinger critique avec une nonlinéarité de type exp(u^2) (travail en collaboration avec Olivier Druet). On donnera en introduction quelques motivations variationnelles de ce problème ainsi que les principaux résultats existants. Il est maintenant établi que la quantification des défauts de compacité est fausse pour les suites de Palais-Smale associées à cette équation. Cependant, concernant les solutions de cette équation, nous avons obtenu des asymptotiques ponctuelles précises des pertes de compacité. L’analyse de ce premier travail permet notamment de montrer que les bulles ne peuvent pas s’accumuler et que les pertes de compacité arrivent à des niveaux d’énergie bien identifiés. On expliquera enfin comment ce résultat permet de comprendre d’une manière globale les propriétés d’existence de solutions pour cette équation, même quand l’énergie est bien au-dessus du premier niveau de perte de compacité.

Lieu : IMO, Salle 3L8

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