Cycles spéciaux dans certaines variétés arithmétiques et démonstration de la conjecture de Noether-Lefschetz

Mardi 16 juin 2015 16:00-17:00 - Nicolas Bergeron - Université Paris-6, IMJ-PRG

Résumé : Le théorème de Torelli pour les surfaces K3 identifie l’espace des modules $\mathcalK_g$ des surfaces K3 quasi-polarisées de genre
$g$ à un quotient arithmétique (associé au groupe orthogonal $O(2,19)$).
Via cette identification les cycles de Noether-Lefschetz, qui paramètrent les surfaces K3 dont le groupe de Picard contient une classe supplémentaire particulière, correspondent aux cycles spéciaux de Kudla et Millson. J’expliquerai qu’en petit degré, les cycles spéciaux engendrent toute la cohomologie rationnelle des quotients arithmétiques associés aux groupes orthogonaux. En particulier, les cycles de Noether-Lefschetz engendrent le groupe de Picard rationnel de $\mathcalK_g$ ; résultat conjecturé par Maulik et Pandharipande.
Ce travail effectué avec Zhiyuan Li, John Millson et Colette Moeglin, utilise la classification endoscopique des représentations automorphes des groupes orthogonaux par Arthur, et repose donc sur la (récente) stabilisation de la formule des traces tordue par Moeglin et Waldspurger.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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