Courbes de mesures

Mercredi 3 mai 13:00-14:00 Hugo Lavenant (AN-EDP) - LMO

Résumé : Un des aspects clés de la théorie du transport optimal est l’introduction d’une distance (dite de Wasserstein) sur l’ensemble des mesures de probabilités qui métrise la convergence faible des mesures. On s’intéressera dans l’exposé aux courbes de mesures (c’est-à-dire aux applications définies sur un segment de la droite réelle à valeurs dans l’espace des mesures de probabilité) possédant une certaine régularité (typiquement lipschitziennes pour la distance de Wasserstein), en montrant en quoi elles sont un concept pertinent pour modéliser les situations d’évolution impliquant un grand nombre d’entités indistinguables : dynamique des gaz compressibles, nuage d’étoiles avec interaction coulombienne, mouvement de foule (sous la forme de jeux à champs moyens), etc.
Curves of measures
One of the key feature of optimal transport theory is the introduction of a distance (the so-called Wasserstein distance) over the space of probability measures which metrizes the weak convergence of measures. We will focus in the talk on curves of measures (i.e. applications defined on a segment of the real line valued in the space of probability measures) which are « smooth » (for instance lipschitz with respect to the Wasserstein distance) and explain why this concept is relevant to model situations where a large number of indistinguishable entities are evolving : compressible gaz dynamics, cloud of stars with couloumbian interaction, crowd motion (in a mean field game formulation), etc.

Lieu : petit amphi (bât. 425)

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juillet 2017 :

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