Résumé : Soit X une cubique lisse dans P^4. On peut associer deux objets à X : sa jacobienne intermédiaire J (c’est une variété abélienne de dimension cinq) et sa surface de Fano F qui paramétrise les droites contenues dans X. Un théorème du à Clemens et Griffiths montre qu’on peut plonger la surface F dans la jacobienne intermédiaire J et que l’image de ce plongement est une sous-variété de « classe minimale » (je donnerai la définition dans l’exposé). Olivier Debarre a conjecturé que la surface de Fano est la seule sous-variété de classe minimale de J.
Dans cet exposé je vais expliquer le contexte général de cette conjecture et une approche géométrique à la preuve. Je ferai également le lien avec la M-régularité, une théorie de positivité sur les variétés abéliennes introduite récemment par Pareschi et Popa.
Lieu : bât. 425 - 113-115
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