Approximation diophantienne et flots diagonaux dans l’espace des réseaux

Jeudi 26 janvier 2017 14:00-15:00 - Nicolas de Saxcé

Résumé : Pour presque tout réel x, l’inégalité |x-p/q|<1/q^a n’a qu’un nombre fini de solutions si et seulement si a>2. D’après le théorème de Roth, tout nombre algébrique irrationnel x vérifie aussi cette propriété, si bien que de ce point de vue, un nombre algébrique a les mêmes propriétés qu’un nombre choisi aléatoirement.
Nous proposerons quelques généralisations de ce résultat, après avoir brièvement rappelé les techniques d’analyse sur l’espace des réseaux introduites par Kleinbock et Margulis, et le théorème du sous-espace de Schmidt.
Travail en commun avec E. Breuillard.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Weikun He.

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