Analyse haute fréquence de modèles de Prandtl

Jeudi 28 septembre 2017 15:45-16:45 - Frédéric Marbach - LJLL

Résumé : Cet exposé concerne l’analyse mathématique de deux variantes des équations de Prandtl : le modèle de couche limite interactive et le modèle de longueur de déplacement prescrite. Il s’agit d’un travail en commun avec Anne-Laure Dalibard, David Gérard-Varet et Helge Dietert.
Ces deux modèles ont été beaucoup utilisés pour la simulation numérique de couches limites stationnaires, avec un meilleur comportement que la formulation habituelle de Prandtl, en particulier au delà d’un point de séparation. Ils reposent sur un changement de point de vue. L’équation intérieure est la même que pour Prandtl classique, mais la condition au bord qui relie la couche limite au flot non visqueux est modifiée et fait intervenir une quantité ayant un sens physique (la longueur de déplacement).
Nous considérons les versions dynamiques de ces modèles et étudions leur caractère bien posé. Plus précisément, nous étudions la stabilité linéaire de flots de cisaillement vis à vis de perturbations à haute fréquence tangentielle. En utilisant des outils d’analyse complexe, on démontre que les deux modèles présentent des instabilités fortes non réalistes, qui sont en particulier différentes de l’instabilité de Tollmien-Schlichting.

Lieu : Bât 425, salle 113-115

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