Aller-retours entre nombres premiers et nombres entiers de Beurling

Mardi 18 avril 2017 14:00-15:00 - Jean-Pierre Kahane - Université Paris-Sud

Résumé : Pour Beurling, les entiers se construisent à partir des nombres premiers ; si, au lieu des nombres premiers usuels, on prend des réels > 1 tendant vers l’infini comme premiers généralisés, on obtient des entiers généralisés. Beurling a donné des conditions sur les entiers généralisés entrainant pour les nombres premiers généralisés le théorème des nombres premiers ; ces conditions dépendent d’un paramètre et sont optimales en fonction de ce paramètre. On peut les préciser, ce fut l’objet de conjectures, démontrées en 1997, où l’analyse de Fourier intervient naturellement. En sens inverse, on peut chercher à quelle condition, sur les premiers généralisés, les entiers généralisés ont une bonne propriété. En prenant comme bonne propriété d’avoir une densité, une excellente condition fut donnée en 1977 par Diamond. Est-elle nécessaire et suffisante ? Non, et l’analyse de Fourier est utile à la fois pour montrer sa validité et l’adjonction possible d’une autre condition.

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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