Prochainement

Jeudi 25 avril 14:00-15:00 Omri Sarig (Weizmann Institue (Tel Aviv))
Temporal limit theorems for irrational rotations

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : A temporal limit theorem for a dynamical system T:X—>X, test function f:X—>R, and a fixed initial condition x_0 is a scaling limit for the distributions of S(n,x_0)=f(x_0)+f(T x_0)+...+f(T^n x_0) , when n is chosen randomly uniformly between 1 and N, and N—> infinity.
Such laws are interesting, because they sometimes hold for low complexity maps T, for which the more traditional limit theorems, where the initial condition x_0 is sampled randomly, fail. They are also interesting because they can exhibit different qualitative behavior for different initial conditions, for uniquely ergodic maps. Examples include irrational rotations, horocycle flows and some substitution systems.
The talk will focus on the following question : Which irrational rotations satisfy temporal DLT for piecewise smooth, mean zero, f:X—>R ? The set of such angles has full Hausdorff dimension (Bromberg, Ulcigrai). We show it has zero Lebesgue measure.
Joint work with D. Dolgopyat.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

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Passés

Jeudi 18 avril 14:00-15:00 Pierre Py  (Université de Strasbourg)
Noyaux de type hyperbolique

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Par analogie avec les notions (classiques en théorie des représentations) de noyaux de type positifs ou conditionnellement de type négatif, nous introduisons la notion de « noyaux de type hyperbolique ». Nous expliquerons quelques propriétés élémentaires de ces noyaux et donnerons quelques exemples intéressants. L’exposé sera élémentaire. Il s’agit d’un travail en commun avec Nicolas Monod.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Jean Lécureux.

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Jeudi 11 avril 14:00-15:00 François Le Maître  (IMJ-PRG)
Géométrie des groupes pleins L¹

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Les groupes pleins L¹ sont des groupes polonais que l’on peut associer à n’importe quelle transformation préservant la mesure d’un espace de probabilité standard. Ils se souviennent complètement de la transformation à inversion et conjugaison près, et il est donc naturel de se demander comment les propriétés de la transformation se reflètent en des propriétés de groupe topologique. Dans cet exposé, je présenterai la théorie géométrique des groupes polonais, récemment introduite par Christian Rosendal, et j’expliquerai comment cette dernière pourrait fournir des invariants capables de distinguer finement certains groupes pleins L¹. Ceci motivera la question suivante : les groupes des permutations dyadiques et triadiques sont-ils quasi-isométriques pour leur distances L¹ respectives ?

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Cyril Houdayer.

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Jeudi 4 avril 14:00-15:00 Amos Nevo  (Technion (Haifa))
Effective solution count in intrinsic Diophantine approximation

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In his 1965 « Report on Diophantine approximation » Serge Lang raised the problem of establishing the approximation properties of rational points on homogeneous algebraic varieties, singling out in particular the questions of establishing Diophantine approximation exponents, an analog of Khinchin’s dichotomy theorem and an analog of W. Schmidt’s solution counting theorem.
In recent years a systematic approach to Lang’s problems has been developed for varieties homogeneous under an action of semisimple groups, and some progress towards answering the questions mentioned above has been obtained, with the answers in certain special cases being optimal. The methods involve lattice actions, ergodic theorems and spectral estimate in the automorphic representation. In the talk we will present this approach, which is based on joint work with Anish Ghosh and Alex Gorodnik.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Frédéric Paulin.

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Jeudi 28 mars 14:00-15:00 Maxime Wolff  (IMJ)
Il n’y a pas d’actions exotiques du groupe des automorphismes d’un groupe de surface sur le cercle.

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Si g\geq 2, le groupe \mathrm{Aut}(\pi_1(\Sigma_g)) des automorphismes du groupe fondamental de la surface de genre g admet une action naturelle sur le cercle. On peut la construire par exemple en pensant au cercle comme le bord à l’infini du groupe \pi_1(\Sigma_g).
Dans un travail avec Kathryn Mann, nous montrons qu’à semi-conjugaison près, il n’y a pas d’autre action non triviale de ce groupe sur le cercle.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

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Jeudi 21 mars 14:00-15:00 François Guéritaud   (Université de Lille 1)
Actions affines pour les groupes de Coxeter

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : On montrera que tout groupe de Coxeter à angles droits sur k générateurs agit proprement sur l’espace affine réel de dimension k(k-1)/2.
L’approche repose sur un critère de propreté, simple et général, lié à l’idée de contraction métrique pour une application équivariante.
On expliquera ce critère, et comment l’exploiter dans le contexte non-métrique des espaces pseudo-hyperboliques sur lesquels agissent les groupes de Coxeter.
On survolera aussi (brièvement, car il y a peu à dire !) les résultats connus concernant les actions propres sur l’espace affine.
Travail commun avec J.Danciger et F.Kassel.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair.

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Jeudi 14 mars 14:00-15:00 Alexandre Afgoustidis  (Paris Dauphine)
Déformations de groupes de Lie réductifs et correspondance de Mackey

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : À chaque groupe de Lie réductif, on peut attacher un « groupe de déplacements » dont la dimension est la même que celle du groupe de départ, mais dont la structure algébrique et la théorie des représentations sont beaucoup plus simples : George Mackey en a donné en 1949 une description simple et concrète. En 1971, Mackey a remarqué des coïncidences entre les paramètres nécessaires pour décrire les représentations irréductibles (tempérées) des deux groupes, et a conjecturé l’existence d’une correspondance naturelle entre les représentations. Alain Connes et Nigel Higson ont signalé vers 1990 les liens entre cette idée et la conjecture de Baum-Connes-Kasparov en K-théorie ; dans le cas particulier des groupes complexes, Higson a construit en 2008 la correspondance espérée. Je décrirai une correspondance naturelle dans le cas général ; j’expliquerai ensuite, en lien avec la notion de « contraction de groupe de Lie » venue de la physique, une voie possible pour l’interpréter comme un phénomène de rigidité au niveau des réalisations géométriques des représentations.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Amaury Freslon.

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